WYKŁAD 7 UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH – METODY ITERACYJNE STACJONARNE METODY ITERACYJNE Omawianie metod iteracyjnych rozpoczniemy od przedstawienia macierzy wyjściowego układu równań AX = B w postaci sumy (1) A =S+D+T= D+J (2) macierzy t...
WYKŁAD 8 UKŁADY RÓWNAŃ NIELINIOWYCH METODY NEWTONA DLA UKŁADÓW RÓWNAŃ Wszystkie skalarne metody iteracyjne rozwiązania pojedynczego równania nieliniowego dają się teoretycznie rozszerzyć na przypadek układu równań nieliniowych. Metody iteracyjne Newtona mo na uogólnić korzystając z pojęcia ró ...
WYKŁAD 9 INTERPOLACJA WIELOMIANOWA INTERPOLACJA – POJĘCIA PODSTAWOWE W ograniczonym przedziale [ a , b] rozpatrzmy ciąg punktów: a = x0 j (5) Wyznacznik podstawowy tego układu równań n ... x0 1 tak więc układ ró...
WYKŁAD 10 ZBIEŻNOŚĆ INTERPOLACJI WIELOMIANOWEJ WIELOMIANOWE FUNKCJE SKLEJANE HERMITE’A ZBIE NOŚĆ INTERPOLACJI WIELOMIANOWEJ W poprzednich rozdziałach stwierdziliśmy, e istnieje dokładnie jeden wielo-mian interpolacyjny, który mo e być re...
WYKŁAD 11 WIELOMIANOWE FUNKCJE SKLEJANE TRZECIEGO STOPNIA Przedstawimy najpierw funkcję sklejaną Hermite’a S H ( x) (z defektem dwa), która charakteryzuje się następującymi własnościami: - w ka dym podprzedziale [ xi−1 , xi ] (i = 1, ..., n) jest wielomianem trzeciego stopnia, = 2 i + + i...
WYKŁAD 12 RÓ NICZKOWANIE I CAŁKOWANIE RÓ NICZKOWANIE NUMERYCZNE Ogólne wzory ró niczkowania numerycznego mo na uzyskać po zró niczkowaniu wzorów interpolacyjnych lub aproksymacyjnych. Nale y jednak przy tym pamiętać, e przybli one ró niczkowanie jest operacją mniej dokładną ni
WYKŁAD 13 APROKSYMACJA ŚREDNIOKWADRATOWA WIELOMIANAMI RADZAJE APROKSYMACJI Aproksymacja jest działem analizy numerycznej zajmującym się najbardziej ogólnymi zagadnieniami przybli ania funkcji, polegającymi na wyznaczaniu dla danej funkcji f ( x ) takich funkcji F(x), które w określonym sensie ...
WYKŁAD 14 INTERPOLACJA FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH Wszystkie przedstawione podczas wykładów metody interpolacji funkcji jednej zmiennej mogą być formalnie rozszerzone na przypadek funkcji n zmiennych niezale nych opierając się na zasadzie uzm...
Metody numeryczne - opracowanie Wyznacznik macierzy trójkątnej = iloczyn elementów na przekątnej Układ oznaczony – jedno rozwiązanie Układ nieoznaczony – wiele rozwiązao Układ sprzeczny – brak rozwiązao Błąd wejściowy – niedokładne ...
ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH Równania różniczkowe są to równania, które zawierają w swojej budowie pochodną. Równania te można podzielić ze względu na rodzaj pochodnej jaka w nich występuje. Jeżeli równanie zawiera pochodną funkcji jednej zmiennej wówczas nazywa się ona
