Interpolacja funkcji dwóch zmiennych - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 1316
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Interpolacja funkcji dwóch zmiennych - omówienie - strona 1 Interpolacja funkcji dwóch zmiennych - omówienie - strona 2 Interpolacja funkcji dwóch zmiennych - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

WYKŁAD 14
INTERPOLACJA FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH
Wszystkie przedstawione podczas wykładów metody interpolacji funkcji jednej zmiennej mogą być
formalnie rozszerzone na przypadek funkcji n zmiennych niezale nych opierając się na zasadzie
uzmienniania stałych współczynników występujących w poszczególnych funkcjach jednej zmiennej
niezale nej. Oznacza to tym samym, e w ka dym przekroju, w którym n − 1 zmiennych niezale nych
ma stałe wartości funkcja interpolująca jest funkcją jednej zmiennej niezale nej, a baza interpolacyjna
dla funkcji wielu zmiennych niezale nych jest iloczynem tensorowym odpowiednich baz rozwa anych
przy interpolacji funkcji jednej zmiennej niezale nej.
Najbardziej u yteczne i najczęściej stosowane metody interpolacji funkcji wielu zmiennych są oparte
na wykorzystaniu wielomianowych funkcji sklejanych uogólnionych na większą liczbę zmiennych
niezale nych - ze względu na przedstawione problemy związane ze zbie nością interpolacji
wielomianowej i trygonometrycznej oraz ich wadą jaką jest czułość na wybór węzłów interpolacyjnych.
Zapewnia to zachowanie podstawowych własności funkcji sklejanych jednej zmiennej i zezwala
na uzyskanie niezbyt skomplikowanych algorytmów.
Nasze rozwa ania ograniczymy do przedstawienia niektórych interpolacyjnych funkcji sklejanych
dwóch zmiennych w obszarze prostokątnym ∆ = [ a, b ] × [ c, d ] , w którym zdefiniowano siatkę ∆ = ∆ x × ∆ y ,
gdzie:
∆ x : a = x0

(…)

… ≤ µ) względem
zmiennej x i stopnia ν z defektem l (1 ≤ l ≤ ν ) względem zmiennej y, z liniami sklejenia na siatce ∆,
nazywamy taką funkcję
Sµ ,ν ( x , y ) = Sµ , ν , k , l ( x , y , ∆ x , ∆ y ),
(3)
która:
1) nale y do zbioru Pµ ,ν algebraicznych wielomianów stopnia nie wy szego od
x i nie wy szego od ν względem zmiennej y,
µ
względem zmiennej
2) nale y do przestrzeni C µ−k , ν−l funkcji f ( x , y…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz