To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 14
INTERPOLACJA FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH
Wszystkie przedstawione podczas wykładów metody interpolacji funkcji jednej zmiennej mogą być
formalnie rozszerzone na przypadek funkcji n zmiennych niezale nych opierając się na zasadzie
uzmienniania stałych współczynników występujących w poszczególnych funkcjach jednej zmiennej
niezale nej. Oznacza to tym samym, e w ka dym przekroju, w którym n − 1 zmiennych niezale nych
ma stałe wartości funkcja interpolująca jest funkcją jednej zmiennej niezale nej, a baza interpolacyjna
dla funkcji wielu zmiennych niezale nych jest iloczynem tensorowym odpowiednich baz rozwa anych
przy interpolacji funkcji jednej zmiennej niezale nej.
Najbardziej u yteczne i najczęściej stosowane metody interpolacji funkcji wielu zmiennych są oparte
na wykorzystaniu wielomianowych funkcji sklejanych uogólnionych na większą liczbę zmiennych
niezale nych - ze względu na przedstawione problemy związane ze zbie nością interpolacji
wielomianowej i trygonometrycznej oraz ich wadą jaką jest czułość na wybór węzłów interpolacyjnych.
Zapewnia to zachowanie podstawowych własności funkcji sklejanych jednej zmiennej i zezwala
na uzyskanie niezbyt skomplikowanych algorytmów.
Nasze rozwa ania ograniczymy do przedstawienia niektórych interpolacyjnych funkcji sklejanych
dwóch zmiennych w obszarze prostokątnym ∆ = [ a, b ] × [ c, d ] , w którym zdefiniowano siatkę ∆ = ∆ x × ∆ y ,
gdzie:
∆ x : a = x0
(…)
… ≤ µ) względem
zmiennej x i stopnia ν z defektem l (1 ≤ l ≤ ν ) względem zmiennej y, z liniami sklejenia na siatce ∆,
nazywamy taką funkcję
Sµ ,ν ( x , y ) = Sµ , ν , k , l ( x , y , ∆ x , ∆ y ),
(3)
która:
1) nale y do zbioru Pµ ,ν algebraicznych wielomianów stopnia nie wy szego od
x i nie wy szego od ν względem zmiennej y,
µ
względem zmiennej
2) nale y do przestrzeni C µ−k , ν−l funkcji f ( x , y…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)