Bony skarbowe ( ćwiczenia 6) Bony skarbowe naleŜą do krótkoterminowych papierów wartościowych. Emitentem bonów jest Skarb Państwa reprezentowany przez Ministra Finansów. Z punktu widzenia emitenta bony skarbowe stanowią źródło krótkoterminowej poŜyczki zasilającej budŜ...
Całka Lebesgue'a Całkowanie funkcji prostych f:X f= A k =X, A i k A j = (k j) (X, ) (x) ([a,b], ([a,b]), ) ([ ])= Wszystkie funkcje charakterystyczne są mierzalne = f.proste mierzalne - zb. f. prostych mierzalnych f=g f(x)=g(x), x X -p.w. f(x)=g(x) x X\ i ( ) =0 ( = f g ) Odległość między dw...
Funkcja Definicja funkcji i odwzorowania Relację nazywamy funkcją wtedy, gdy - argument funkcji - wartość funkcji Jeżeli to funkcję f nazywamy odwzorowaniem i oznaczamy Zbiór nazywamy zbiorem wszystkich odwzorowań Obci ę cie funkcji Niech: Funkcją obciętą lub zredukowaną nazywamy funkcję taką że ...
Wykład 8 Całki powierzchniowe drugiego rodzaju: Wstęp: [masa płata] f: S-R gdyby: f = const = m = mes(S)*c dm = f(x,y,z)ds m = - całka powierzchniowa pierwszego rodzaju Wstęga Mobiusa - powierzchnia jednostronna Rozpaatrujemy ...
METODY OBLICZANIA GRANIC FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH I. Obliczanie granic przy wykorzystaniu definicji Heinego granicy funkcji. Definicja (Heinego) Niech ( X , d ) – przestrzeń metryczna Y – przestrzeń topologiczna Y g Y X f , : –...
Zestaw 3 Algebra Liniowa 1. Sprawdzi¢, czy nast¦puj¡ce wektory s¡ liniowo niezale»ne: (a) v1 = [1, 2, 3], v2 = [1, 2, 0], v3 = [2, 0, 1], (b) v1 = [1, 2, 3], v2 = [1, 2, 1], v3 = [6, 8 10]. 2. Wektory x, y i z s¡ liniowo niezale»ne. (a) Wykaza¢ , »e wektory x + y, y + z, x + z tak»e s¡ liniowo niez...
Funkcje Cyklometryczne 1. Wyznaczy¢ dziedzin¦ funkcji: (a) f (x) = arcsin (4x − 2), (b) f (x) = arccos (22x+4 − 3), (d) f (x) = √ 4 arcsin 3x − π , (c) f (x) = log 3 2 arccos (1 − 2x) − π 2 , (e) f (x) = arcsin (arctg x), (f) f (x) ...
Równania Różniczkowe Rozwiązać równania różniczkowe: 1. sin 2y y + 2x + 1 = 0, 2. y − 2xex 2 (y + 1) = 0, y(0) = 0, 3. 2x2 y + 1 + 4y2 = 0, 4. y = e2x+y+3 2x + y + 3 − 2, 5. y = x (2x + y) − 2 ln 2 (2x + y) ln 2 (2x + y) , 6. y = sin (3x − y) + cos (3x − y) cos (3x − y) , 7. y = y x + y x , 8. y = ...
Zestaw 3 1. Zbadać, czy (Z, ∗), gdzie a ∗ b = a + b + 2, jest grupą abelową. 2. W ciele liczb całkowitych modulo 11, tzn. w zbiorze Z11 = {0, 1, 2, ...10} z działaniami dodawania i mnożenia modulo 11, znaleźć elementy odwrotne względem mnożenia do wszystkich elemen- tów różnych od zera. W grupie (Z...
Zestaw 4 1. W zbiorze R+ liczb rzeczywistych dodatnich określamy działania: ∀ x, y ∈ R+ x ◦ y = xy, ∀ α ∈ R ∀ x ∈ R+ α ∗ x = x α. Sprawdzić, czy struktura (R+, R, ◦, ∗) jest przestrzenią wektorową (liniową). 2. Zbadać, który z podanych ...
