To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Funkcja Definicja funkcji i odwzorowania Relację nazywamy funkcją wtedy, gdy - argument funkcji - wartość funkcji Jeżeli to funkcję f nazywamy odwzorowaniem i oznaczamy Zbiór nazywamy zbiorem wszystkich odwzorowań Obci ę cie funkcji Niech: Funkcją obciętą lub zredukowaną nazywamy funkcję taką że Iloczyn kartezja ń ski funkcji Niech: Iloczynem kartezjańskim funkcji i nazywamy funkcję: , gdzie Iloczyn kartezjański jest funkcją dowód: Iloczyn kartezjański injekcji/surjekcji/bijekcji jest injekcją/surjekcją/bijekcją dowód injektyczności: dowód surjektyczności: Zestawienie funkcji Niech: Zestawieniem funkcji i nazywamy funkcję: Zestawienie funkcji jest funkcją dowód: Zestawienie injekcji/surjekcji/bijekcji jest injekcją/surjekcją/bijekcją dowód injektyczności: dowód surjektyczności: Injekcja Surjekcja Bijekcja Obraz i przeciwobraz zbior u Obraz zbioru A: wtedy: Przeciwobraz zbioru B: wtedy: Twierdzenia o obrazach i przeciwobrazach Niech i Twierdzenie 1: dowód: y - dowolny kontrprzykład do twierdzenia odwrotnego: Twierdzenie 2: dowód: y - dowolny Należy dowieść lemat o rozdzielności kwantyfikatora Twierdzenie 3: dowód: y - dowolny Korzystając z reguł wnioskowania i twierdzeń logicznych przeprowadzam dowód nwp formuły: kontrprzykład do twierdzenia odwrotnego: Twierdzenie 4: dowód: - twierdzenie 1.
Twierdzenie 5: - twierdzenie 3. sp. 1. dowód nwp twierdzenia odwrotnego do twierdzenia 3 z wykorzystaniem injektywności funkcji f sp. 2.: niech: wtedy: Twierdzenie 6 : Niech i Twierdz enie 7 : dowód: x - dowolny Twierdzenie 8 : dowód: x - dowolny Twierdzenie 9 : dowód: x - dowolny Twierdzenia o złożeniu funkcji i funkcji odwrotnej Jeżeli: to jest funkcją dowód: WNIOSEK: ۰ ۰ czyli ۰ dowód: WNIOSEK: ۰ ۰ ۰ Twierdzenia o injektywno ś ci (surjektywno ś ci, bijektywno ś ci) złożenia, zestawienia, funkcji odwrotnej Relację odwrotną do funkcji injektywnej nazywamy funkcją odwrotną
Twierdzenie 1: dowód: Twierdzenie 2: dowód: Twierdzenie 3: dowód: Twierdzenie 4: Jeżeli: to dowód:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)