To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zakres materiału obowiązującego do egzaminu ze Wstępu do Matematyki Rachunek zdań: Język KRZ; podstawowe funktory logiczne; zdanie logiczne; wartościowanie; reguły wnioskowania; tautologia; dowód wprost i niewprost; Rachunek predykatów: Term; formuła; dziedzina i zbiór rozwiązań formuły; twierdzenia o zbiorach rozwiązań dla koniunkcji, alternatywy itp.; kwantyfikatory o ograniczonym zakresie; reguły wnioskowania dla kwantyfikatorów; Teoria mnogości: Działania na zbiorach i ich własności; zbiór potęgowy; uogólniona suma i przecięcie zbiorów oraz ich podstawowe własności; indeksowane rodziny zbiorów; działania na indeksowanych rodzinach zbiorów i ich własności; Relacje: Relacja; dziedzina i przeciwdziedzina relacji; relacja odwrotna; złoŜenie relacji. 1. Relacja równowaŜności: warunki równowaŜne definicji; klasa równowaŜności; zbiór ilorazowy; podział; zasada abstrakcji; konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych; twierdzenia o sumie i złoŜeniu relacji równowaŜności; uogólnione przecięcie relacji równowaŜności; relacja równowaŜności generowana przez dowolną relację; tranzytywne domknięcie relacji; iloraz relacji równowaŜności; produkt relacji równowaŜności 2. Funkcja: Obcięcie funkcji; iloczyn kartezjański funkcji; zestawienie funkcji; injekcja; surjekcja; bijekcja; obraz i przeciwobraz zbioru; twierdzenia o obrazach i przeciwobrazach; twierdzenia o złoŜeniu funkcji i funkcji odwrotnej; twierdzenia o injektywności (surjektywności, bijektywności) złoŜenia, zestawienia, funkcji odwrotnej; odwzorowanie kanoniczne; relacja generowana przez funkcję; twierdzenie o rozkładzie kanonicznym; 3. Relacja porządku: Zbiór częściowo uporządkowany; diagramy relacji częściowego porządku; przedział początkowy; elementy: największy, najmniejszy, maksymalny, minimalny i ich własności; ograniczenie górne i dolne; supremum i infimum; homomorfizm, epimorfizm, monomorfizm i izomorfizm zbiorów częściowo uporządkowanych; zbiory podobne; lemat o punkcie stałym; Relacja liniowego porządku; łańcuch; izomorfizm zbiorów liniowo uporządkowanych; twierdzenia o skończonych zbiorach liniowo uporządkowanych Zbiór gęsto uporządkowany; podzbiór gesty zbioru liniowo uporządkowanego; twierdzenie o zbiorze podobnym do zbioru gęsto uporządkowanego; przekrój zbioru liniowo uporządkowanego; twierdzenie o skoku; zbiór uporządkowany w sposób ciągły; twierdzenie o zbiorze podobnym do uporządkowanego w sposób ciągły; zbiór dobrze uporządkowany; twierdzenie o zbiorze podobnym do dobrze uporządkowanego; twierdzenie o endomorfizmie
(…)
… dobrze uporządkowany;
twierdzenie o zbiorze podobnym do dobrze uporządkowanego; twierdzenie o endomorfizmie
zbioru dobrze uporządkowanego; suma uporządkowana; uporządkowany iloczyn kartezjański;
zbiór tranzytywny i jego własności; liczba porządkowa; tw. o klasie liczb porządkowych;
definicje działań na l. porzadkowych;
Twierdzenia równowaŜne aksjomatowi wyboru:
Dwie wersje aksjomatu wyboru; lemat Kuratowskiego-Zorna…
…; twierdzenia o mocy sumy, iloczynu kartezjańskiego, zbioru potęgowego i zbioru
funkcji dla zbiorów skończonych; zbiory nieskończone; charakterystyka zbiorów
nieskończonych; zbiory przeliczalne; przeliczalność i ; twierdzenia o zbiorach
przeliczalnych; nieprzeliczalność ; twierdzenia o zbiorach mocy continuum; twierdzenie
Cantora; hipoteza continuum; liczby kardynalne; działania na liczbach kardynalnych;
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)