zakres materiału na egzamin wstęp do matematyki

Nasza ocena:

5
Pobrań: 133
Wyświetleń: 1820
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
zakres materiału na egzamin wstęp do matematyki - strona 1 zakres materiału na egzamin wstęp do matematyki - strona 2

Fragment notatki:


Zakres materiału obowiązującego do egzaminu ze Wstępu do Matematyki    Rachunek zdań:  Język KRZ; podstawowe funktory logiczne; zdanie logiczne; wartościowanie; reguły  wnioskowania; tautologia; dowód wprost i niewprost;  Rachunek predykatów:  Term; formuła; dziedzina i zbiór rozwiązań formuły; twierdzenia o zbiorach rozwiązań dla  koniunkcji, alternatywy itp.; kwantyfikatory o ograniczonym zakresie; reguły wnioskowania  dla kwantyfikatorów;  Teoria mnogości:  Działania na zbiorach i ich własności; zbiór potęgowy; uogólniona suma i przecięcie zbiorów  oraz ich podstawowe własności; indeksowane rodziny zbiorów; działania na indeksowanych  rodzinach zbiorów i ich własności;  Relacje:  Relacja; dziedzina i przeciwdziedzina relacji; relacja odwrotna; złoŜenie relacji.  1.  Relacja równowaŜności:   warunki równowaŜne definicji; klasa równowaŜności; zbiór ilorazowy; podział; zasada  abstrakcji; konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych; twierdzenia o sumie i złoŜeniu relacji  równowaŜności; uogólnione przecięcie relacji równowaŜności; relacja równowaŜności  generowana przez dowolną relację; tranzytywne domknięcie relacji; iloraz relacji  równowaŜności; produkt relacji równowaŜności  2.  Funkcja:  Obcięcie funkcji; iloczyn kartezjański funkcji; zestawienie funkcji; injekcja; surjekcja;  bijekcja; obraz i przeciwobraz zbioru; twierdzenia o obrazach i przeciwobrazach; twierdzenia  o złoŜeniu funkcji i funkcji odwrotnej; twierdzenia o injektywności (surjektywności,  bijektywności) złoŜenia, zestawienia, funkcji odwrotnej; odwzorowanie kanoniczne; relacja  generowana przez funkcję; twierdzenie o rozkładzie kanonicznym;   3.  Relacja porządku:  Zbiór częściowo uporządkowany; diagramy relacji częściowego porządku; przedział  początkowy; elementy: największy, najmniejszy, maksymalny, minimalny i ich własności;  ograniczenie górne i dolne; supremum i infimum; homomorfizm, epimorfizm, monomorfizm i  izomorfizm zbiorów częściowo uporządkowanych; zbiory podobne; lemat o punkcie stałym;   Relacja liniowego porządku; łańcuch; izomorfizm zbiorów liniowo uporządkowanych;  twierdzenia o skończonych zbiorach liniowo uporządkowanych  Zbiór gęsto uporządkowany; podzbiór gesty zbioru liniowo uporządkowanego; twierdzenie o  zbiorze podobnym do zbioru gęsto uporządkowanego; przekrój zbioru liniowo  uporządkowanego; twierdzenie o skoku; zbiór uporządkowany w sposób ciągły; twierdzenie o  zbiorze podobnym do uporządkowanego w sposób ciągły; zbiór dobrze uporządkowany;  twierdzenie o zbiorze podobnym do dobrze uporządkowanego; twierdzenie o endomorfizmie 

(…)

… dobrze uporządkowany;
twierdzenie o zbiorze podobnym do dobrze uporządkowanego; twierdzenie o endomorfizmie
zbioru dobrze uporządkowanego; suma uporządkowana; uporządkowany iloczyn kartezjański;
zbiór tranzytywny i jego własności; liczba porządkowa; tw. o klasie liczb porządkowych;
definicje działań na l. porzadkowych;
Twierdzenia równowaŜne aksjomatowi wyboru:
Dwie wersje aksjomatu wyboru; lemat Kuratowskiego-Zorna…
…; twierdzenia o mocy sumy, iloczynu kartezjańskiego, zbioru potęgowego i zbioru
funkcji dla zbiorów skończonych; zbiory nieskończone; charakterystyka zbiorów
nieskończonych; zbiory przeliczalne; przeliczalność i ; twierdzenia o zbiorach
przeliczalnych; nieprzeliczalność ; twierdzenia o zbiorach mocy continuum; twierdzenie
Cantora; hipoteza continuum; liczby kardynalne; działania na liczbach kardynalnych;

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz