Algebra liniowa - zestaw zadań

Nasza ocena:

5
Pobrań: 21
Wyświetleń: 623
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Algebra liniowa - zestaw zadań - strona 1 Algebra liniowa - zestaw zadań - strona 2 Algebra liniowa - zestaw zadań - strona 3

Fragment notatki:

Zestaw 3 Algebra Liniowa 1. Sprawdzi¢, czy nast¦puj¡ce wektory s¡ liniowo niezale»ne: (a) v1 = [1, 2, 3], v2 = [1, 2, 0], v3 = [2, 0, 1], (b) v1 = [1, 2, 3], v2 = [1, 2, 1], v3 = [6, 8 10]. 2. Wektory x, y i z s¡ liniowo niezale»ne. (a) Wykaza¢ , »e wektory x + y, y + z, x + z tak»e s¡ liniowo niezale»ne. (b) Wykaza¢, »e dla α, β, γ ∈ R\ {0} wektory αx, βy, γz s¡ liniowo niezale»ne. 3. Dla jakich warto±ci parametru a nast¦puj¡ce wektory s¡ liniowo niezale»ne: (a) v1 = [1, a, 3], v2 = [1, 2, 3], v3 = [2, −2, 1], (b) v1 = [1, a − 2, 0], v2 = [a, 5, 0], v3 = [2, 2, 1], 4. Wykaza¢ , »e wektory b1 = [1, 0, 3], b2 = [1, 1, 1], b3 = [1, 0, 2] s¡ baz¡ przestrzeni R3. Ponadto: (a) Znale¹¢ wspóªrz¦dne wektora x = [2, 3, 1] w tej bazie. (b) [2, −1, 5] to wspóªrz¦dne pewnego wektora w podanej bazie. Jaki to wektor? 5. Obliczy¢ wyznacznik macierzy: (a)         0 1 2 0 3 3 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 1 2 1 2 0 0 1 0 5         , (b)       1 2 3 0 0 0 1 1 2 1 2 3 2 0 1 2       , (c)       a 1 1 1 1 a 1 1 1 1 a 1 1 1 1 a       , (d)       1 0 2 0 2 3 1 2 1 1 1 1 5 4 6 3       . 1 6. Wyznaczy¢ rz¡d macierzy: (a)         0 1 2 3 3 1 0 1 3 3 4 7 3 2 2 4 3 0 −2 −2         , (b)    1 2 3 0 2 0 2 1 2 1 4 5 1 5 7 −1 2 −5   , (c)       1 2 1 3 1 0 3 4 1 4 −1 2 2 6 0 5       , (d)       1 0 2 0 3 2 3 1 2 0 1 1 1 1 1 5 4 6 3 7       . 7. Znale¹¢ macierz X je±li: (a) A · (X − 2B) · C = D, za±: A =    5 2 0 2 0 1 3 1 0   , B =    2 −1 0 1 2 4   , C = 5 1 4 1 , D =    2 3 2 1 4 0   . (b) A · B − 1 2 X · C = D , za±: A = 1 2 3 5 , B = −2 1 3 4 1 −1 , C =    2 4 1 1 0 0 3 3 1   , D = 0 −2 3 4 1 2 . 8. Wykaza¢, »e odwzorowanie T jest liniowe; wyznaczy¢ przestrzenie Ker T i Im T oraz ich wymiary je±li: (a) T : R2 → R2 dane jest wzorem: T ([x1, x2]) =[2x1 + x2, x1 − x2], (b) T : R2 → R2 dane jest wzorem: T ([x1, x2]) =[3x1 − x2, −6x1 + 2x2], ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz