Funkcje cyklometryczne - wyznaczanie dziedziny funkcji

Funkcje Cyklometryczne 1. Wyznaczy¢ dziedzin¦ funkcji: (a) f (x) = arcsin (4x − 2), (b) f (x) = arccos (22x+4 − 3), (d) f (x) = √ 4 arcsin 3x − π , (c) f (x) = log 3 2 arccos (1 − 2x) − π 2 , (e) f (x) = arcsin (arctg x), (f) f (x) = 3arcctg (1 − 2x) − 2π. 2. Naszkicowa¢ wykres funkcji: (a) f (x) = 3 arcsin (|x| − 2), (b) f (x) = arccos x 2 − 1 − π 2 , (d) f (x) = arctg (|x − 1|) + π, (c) f (x) = 2arcctg (x + 2) − π, (e) f (x) = arccos (x + 1) − π 4 , (f) f (x) = 3 arccos (3x − 6) − π. (g) f (x) = arcsin (sin x), (h) f (x) = sin (arcsin x), (i) f (x) = arccos (cos x), (j) f (x) = cos (arccos x), (k) f (x) = arctg (tgx), (l) f (x) = tg (arctgx) (ª) f (x) = arcctg (ctgx), (m) f (x) = ctg (arcctgx). 3. Wykaza¢ to»samo±ci: (a) ∀x ∈ [−1, 1] arcsin (−x) = − arcsin x , (b) ∀x ∈ [−1, 1] arcsin x + arccos x = π 2 , (c) ∀x ∈ [−1, 1] arccos (−x) = π − arccos x , (d) ∀x ∈ [−1, 1] arcsin x = arctg x √ 1−x2 , (e) ∀x ∈ [−1, 1] arccos x = arcctg x √ 1−x2 , (f) ∀x ∈ R arctg (−x) = −arctgx, (g) ∀x ∈ R arcctg (−x) = π − arcctgx, (h) ∀x ∈ R arctgx + arcctgx = π 2 , (i) ∀x ∈ [0, 1] arcsin x = arccos √ 1 − x2 , (j) ∀x ∈ [0, 1] arcsin x = arcctg √ 1−x2 x , (k) ∀x ∈ [0, 1] arccos x = arcsin √ 1 − x2 , (l) ∀x ∈ [0, 1] arccos x = arctg √ 1−x2 x , (m) ∀x ∈ (0, +∞) arctgx = arcctg1 x , (n) ∀x ∈ (0, +∞) arcctgx = arctg1 x , (o) ∀x ∈ (0, +∞) arctgx = arccos 1 √ 1+x2 , (p) ∀x ∈ (0, +∞) arcctgx = arcsin 1 √ 1+x2 . 4. Obliczy¢ warto±¢: arcsin − √ 2 2 + arccos √ 3 2 + arctg tg137π 6 + arcctg − √ 3 . 1 ... zobacz całą notatkę