METODY NUMERYCZNE ĆWICZENIE 6 Znajdowanie miejsc zerowych równań nieliniowych Zadaniem naszej grupy było znalezienie miejsc zerowych równań nieliniowych za pomocą podanych meto...
Aproksymacja średmokwadratowa dyskretna. 5.1 Sformułować zadanie aproksymacji średniokwadratowej dyskretnej. Rozważyć przypadki aproksymacji typu wielomianowego i trygonometrycznego. • Aproksymacja średniookwadratowa dyskretna: j = (j o,j i...
Całkowanie numeryczne. 6.1 Co to jest kwadratura ? Omówić rolę funkcji wagowej p. Do przybliżonego obliczenia całki I(f) stosujemy wzory, zwane kwadraturami, w postaci: przy czym wspó...
Interpolacja 4.1 Sformułować zadanie interpolacyjne Lagrange'a. Zadanie interpolacyjne Lagrange'a polega na znalezieniu wielomianu Ln, stopnia nie wyższego niż n spełniającego warunki interpolacji Ln(xi)=f(xi) dla i=0,l,..,n.
Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. 3.1 Na czym polegają metody iteracyjne rozwiązywania rozważanego obecnie zadania numerycznego (dla przypadku skalarnego). Zdefiniować wykładnik zbieżności takich metod. Podać ten wykładnik dla metody: siecznych, stycznych, bisekcji. Metody iteracyjn...
Rozwiązywanie zasadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych. 7.1 Omówić jawną metodę Eulera. Według tej metody yi+1=yi+hf(xi,yi), i=0,1,2,..,n-1 przy czym yo=ya Metoda ta ma prostą interpretację geometryczną, o...
Wyjaśnić pojęcia związane z błędem: • liczba przybliżona a jest to liczba różniąca się nieznacznie od dokładnej liczby A i zastępująca ja w obliczeniach • błąd bezwzględny Da liczby przybliżonej a nazywamy
1) Wstęp Bardzo prosta i szybka funkcja do obliczania całek oznaczonych (w tym przypadku pola pod daną funkcją). Metodę tę rozbiłem na dwie funkcje - tę właściwą i funkcję obliczającą wartość funkji podcałkowej. Umożliwia to umieszczenie w...
1) Wstęp Rozwiązywanie równań to kolejne poważne zadanie numeryczne. Należy zaznaczyć, że komputera nie można w żaden sposób zmusić do przekształcania wzorów funkcji, nie wspominając już o stosowaniu bardziej zaawansowanych technik, jak chociażby twierdzenie Bézout. Należy posłużyć się, jak w przyp...
1) Wstęp Ekstrapolacja Richardsona polega na obliczaniu dokładniejszej wartości całki na podstawie dwóch wartości wyznaczonych numerycznie dla różnych wielkości podprzedziałów, na jakie podzielony jest przedział całkowania. Metodę można użyć...
