To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Aproksymacja średmokwadratowa dyskretna.
5.1 Sformułować zadanie aproksymacji średniokwadratowej dyskretnej.
Rozważyć przypadki aproksymacji typu wielomianowego i trygonometrycznego.
• Aproksymacja średniookwadratowa dyskretna: j = (j o,j i,..,j m)®układ m+l funkcji
określonych na (a,b)
funkcja przybliżająca Fm(x)=Smj=0aj-jj(x); współczynnik aj dobieramy tak by wyrazenie: H(ao,a1,..,am)=Sni=0(yiFm(xi)2 miało najmniejszą wartość. Wartości współczynników wyznaczamy z warunków zerowania się pochodnych (d/dak)H=-2Sni=0(yi-Fm(xi))jk(xi)=0 k=0,1,...,m otrzymujemy m+1 równań liniowych z niewiadomymi ao,a1,..,am • Aproksymacja wielomianowa - Funkcje jj są wielomianami stopnia (j=0,l ,2,..m) kiedy Fm jest wielomianem stopnia co najwyżej m, wtedy funkcję optymalną Fm nazywamy m-tym wielomianem optymalnym.
• Aproksymacja trygonometryczna - Do aproksymacji stosujemy wielomiany trygonometryczne (j =(1, sin(x), cos(x), sin(2x),...,sin(kx), cos(kx)) 2k5) układ jest równań normalnych, jest źle lub bardzo źle uwarunkowany (jednomiany); liczbę funkcji przybliżających=(m+l) ustalamy wyznaczając kolejne funkcje optymalne i kwadrat średniego błędu: (dm)2=Hm/n-m
Hm-odchylenie średniokwadratowe dla m-tej funkcji optymalnej Fm;
obliczenia prowadzi się aż (dm)2 maleje w sposób istotny, wartość po której (dm)2 już znacznie nie maleje wyznaczają układ funkcji przybliżających jo, j1,.., jm
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)