Bisekcja-sprawozdanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 84
Wyświetleń: 1827
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Bisekcja-sprawozdanie - strona 1 Bisekcja-sprawozdanie - strona 2 Bisekcja-sprawozdanie - strona 3

Fragment notatki:

1) Wstęp Rozwiązywanie równań to kolejne poważne zadanie numeryczne. Należy zaznaczyć, że komputera nie można w żaden sposób zmusić do przekształcania wzorów funkcji, nie wspominając już o stosowaniu bardziej zaawansowanych technik, jak chociażby twierdzenie Bézout. Należy posłużyć się, jak w przypadku całkowania, zależnościami matematycznymi i interpretacją geometryczną w celu sprowadzenia działań do elementarnych operacji.
Uwaga! Wszystkie przedstawione metody numeryczne na wyznaczanie miejsca zerowego funkcji są stabilne tylko wówczas, gdy punkt będący miejscem zerowym przecina oś OX, a nie jest jej punktem styczności.
Bisekcja to stały, rekurencyjny ciąg operacji dzielenia badanego przedziału argumentów na dwie równe części i wyborze za każdym razem tej, w której zmienia się znak funkcji. Trwa do czasu, aż dwa kolejno wyznaczone środki przedziałów będą leżały dostatecznie blisko siebie lub wykonano już odpowiednio dużą liczbę podziałów (te dwie wielkości należy z góry ustalić przed rozpoczęciem bisekcji, gdyż istnieje pewne prawdopodobieństwo, że ta operacja mogła by się nigdy nie zakończyć). Bisekcja to bardzo prosta metoda, mająca prosty zapis w językach programowania i arkuszu kalkulacyjnym.
2) Rozwiązanie Metoda bisekcji (połowienia) jest jedną z najprostszych metod numerycznego rozwiązywania algebraicznych równań nieliniowych, czyli znajdowania przybliżonej wartości pierwiastka równania:
f(x)=0   O funkcji   f(x)   zakłada się, że jest ciągła na przedziale domkniętym , wewnątrz którego znajduje się dokładnie jeden, wyizolowany pierwiastek i, na którego końcach wartości funkcji  f(x)  mają przeciwne znaki  (czyli f(x A )f(x B ) na połowy punktem
  x C = (x A + x B )/2 Jeżeli f(x C ) = 0 , to x C jest szukanym pierwiastkiem, jeśli zaś  f(x C ) 0 , to z otrzymanych dwóch przedziałów  oraz ,  wybieramy do dalszej analizy ten, na końcach którego funkcja f(x) ma przeciwne znaki. To znaczy, jeśli f(x A )f(x C ) , zatem wartość x C podstawiamy w miejsce x B , w przeciwnym przypadku wartość x C podstawiamy w miejsce x A . Z kolei ten nowo wybrany przedział dzielimy na połowy wyznaczając nowy punkt x C , ponownie badamy wartość funkcji  f(x) w punkcie x C i znaki funkcji f(x) na końcach przedziałów itd. W wyniku takiego postępowania po pewnej liczbie kroków albo otrzymany pierwiastek dokładny, tzn. dla pewnego n otrzymamy f(xC)=0 , albo ciąg przedziałów takich że :  f(x i A )f(x i B )

(…)

… jest bardzo prosta, jest zawsze zbieżna (dla funkcji ciągłych), nie ma żadnych ograniczeń, ale niestety proces iteracji jest bardzo wolny (funkcja f(x) jest obliczana bardzo wiele razy - kroki iteracji sa niewielkie)
2

… wynika, że istnieje ich wspólna granica i jest nią pierwiastek rozwiązywanego równania. Ostatnia obliczona wartość xC  może stanowić jego przybliżenie.
Jako kryterium zakończenia obliczeń można przyjąć wykonanie maksymalnej dopuszczalnej liczby iteracji, MaxIter, lub otrzymanie przedziału < xiA ; xiB >  o długości   mniejszej od zadanej dokładności epsilon, tzn.
 |xiA - xiB| < eps.
3) Program
4…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz