Rozwiązywanie zasadnień początkowych dla równa różniczkowych zwyczajnych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 518
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozwiązywanie zasadnień  początkowych dla równa różniczkowych zwyczajnych - strona 1 Rozwiązywanie zasadnień  początkowych dla równa różniczkowych zwyczajnych - strona 2

Fragment notatki:

Rozwiązywanie zasadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych. 7.1 Omówić jawną metodę Eulera.
Według tej metody yi+1=yi+hf(xi,yi), i=0,1,2,..,n-1 przy czym yo=ya Metoda ta ma prostą interpretację geometryczną, oznaczamy punkty Mi=Mi(xi,yi), odcinek MiMi+1 ma w punkcie Mi zgodny z kierunkiem stycznej do rozwiązania, które przechodzi przez ten punkt, wielkość Ti, jest błędem metody który powstał przy przejściu od xi do xi+1, eo=0, e1=To zakłada się również że rozwiązanie dokładne y=y(x) jest klasy C2([a,b]). Rozwiązanie to spełnia równanie y(xi+l)=y(xi)+hf(xi,y(xi))+(1/2)h2y(2) (xi), xi

(…)


Rozwiązywanie zasadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych. 7.1 Omówić jawną metodę Eulera.
Według tej metody yi+1=yi+hf(xi,yi), i=0,1,2,..,n-1 przy czym yo=ya Metoda ta ma prostą interpretację geometryczną, oznaczamy punkty Mi=Mi(xi,yi), odcinek MiMi+1 ma w punkcie Mi zgodny z kierunkiem stycznej do rozwiązania, które przechodzi przez ten punkt, wielkość Ti, jest błędem metody…

jako równanie z niewiadomą yi+1 . Zatem wyznaczenie yi+1 wymaga rozwiązania
równania (na ogół nieliniowego). Zakładamy, że równanie to dla dostatecznie
małych h ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Rząd metody
Największą liczbę całkowitą p taką, że dla dostatecznie małych h zachodzi
nierówność
|ei (h)|<=c h^p dla każdego i = 0,1, ... ,n(h) , gdzie c jest stałą niezależną od h, nazywamy
rzędem metody.
Pojęcie…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz