Całkowanie numeryczne-sprawozdanie - Całka oznaczona

Nasza ocena:

3
Pobrań: 63
Wyświetleń: 1393
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całkowanie numeryczne-sprawozdanie - Całka oznaczona - strona 1 Całkowanie numeryczne-sprawozdanie - Całka oznaczona - strona 2 Całkowanie numeryczne-sprawozdanie - Całka oznaczona - strona 3

Fragment notatki:

1) Wstęp Bardzo prosta i szybka funkcja do obliczania całek oznaczonych (w tym przypadku pola pod daną funkcją). Metodę tę rozbiłem na dwie funkcje - tę właściwą i funkcję obliczającą wartość funkji podcałkowej. Umożliwia to umieszczenie w niej kilku różnych funkcji i ich wybór np. za pomocą case. Metoda opiera się na skończonej liczbie podprzedziałów, a ilustruje ją poniższy obrazek. Im większa liczba podprzedziałów tym dokładniejsze będą obliczenia - należy pamiętać aby nie przesadzić ponieważ obliczenia będą trwać zbyt długo, a uzyskany wynik nie będzie wcale dokładniejszy, wręcz przeciwnie można w ten sposób pogorszyć dokładność. Poza tym należy dobrać tak n aby długość podprzedziału była liczą wymierną - najlepiej n=10,100,1000 itd. W ten sposób wyeliminuje się blędy powstawałe w czasie obliczeń wartości funkcji (błąd zmiennej).
Całkowanie numeryczne - Metoda Simpsona Metoda ma zastosowanie do funkcji stablicowanych w nieparzystej liczbie równoodległych punktów (wliczając końce przedziału całkowania). Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia.
Znając wartości y0,y1,y2 funkcji f(x) w 3 punktach (przy czym x2-x1=x1-x0=h), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange'a, i całkując w przedziale [x0,x2] otrzymuje przybliżoną wartość całki:
Błąd który przy tym popełniamy jest równy: gdzie:
Nie znamy położenia punktu c więc posługujemy się poniższym szacowaniem, mającym zastosowanie w obliczeniach numerycznych:
Znając wartości funkcji w 2k+1 kolejnych, równoodległych punktach x0,x1,...,xn (gdzie n=2k), możemy iterować powyższy wzór na k przedziałów:
otrzymując:
Wartość błędu jakim są obarczone wyliczenia wyraża się wzorem:
Geometrycznie metoda ta odpowiada zastąpieniu w każdym z kolejnych k przedziałów zmiennej x łuku wykresu funkcji y=f(x) łukiem paraboli, przeprowadzonej przez trzy kolejne węzły interpolacji (punkty wykresu o znanych współrzędnych), odpowiadające początkowi, środkowi i końcowi kolejnego przedziału.
3) Progr am 3) Przykład Przykład 1           
 
         Przykład 2 z dokładnością stosując wzór Simpsona.
Rozwiązanie . Podobnie jak w przykładzie 8.1 rozwiązanie zadania rozpoczniemy od wyznaczenia liczby ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz