Całkowanie numeryczne - Metoda Monte-Carlo

Nasza ocena:

3
Pobrań: 91
Wyświetleń: 1855
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całkowanie numeryczne - Metoda Monte-Carlo - strona 1 Całkowanie numeryczne - Metoda Monte-Carlo - strona 2

Fragment notatki:

1) Wstęp Bardzo prosta i szybka funkcja do obliczania całek oznaczonych (w tym przypadku pola pod daną funkcją). Metodę tę rozbiłem na dwie funkcje - tę właściwą i funkcję obliczającą wartość funkji podcałkowej. Umożliwia to umieszczenie w niej kilku różnych funkcji i ich wybór np. za pomocą case. Metoda opiera się na skończonej liczbie podprzedziałów, a ilustruje ją poniższy obrazek. Im większa liczba podprzedziałów tym dokładniejsze będą obliczenia - należy pamiętać aby nie przesadzić ponieważ obliczenia będą trwać zbyt długo, a uzyskany wynik nie będzie wcale dokładniejszy, wręcz przeciwnie można w ten sposób pogorszyć dokładność. Poza tym należy dobrać tak n aby długość podprzedziału była liczą wymierną - najlepiej n=10,100,1000 itd. W ten sposób wyeliminuje się blędy powstawałe w czasie obliczeń wartości funkcji (błąd zmiennej).
2) Całkowanie numeryczne - Metoda Monte-Carlo Wzór ten jest podstawą wyznaczania wartości całki oznaczonej za pomocą metody Monte Carlo, czyli losowania punktów. Zasada jest następująca:
Dla danej funkcji f(x), której całkę oznaczoną chcemy obliczyć w przedziale całkowania , wyznaczamy prostokąt obejmujący pole pod wykresem tej funkcji o wysokości h i długości podstawy (xk - xp). W dalszej kolejności losujemy n punktów i zliczamy te punkty nw, które wpadają w pole pod wykresem funkcji. Wartość całki wyraża się wzorem przybliżonym:
Otrzymany wzór ma kilka wad. Na przykład w ogólnym przypadku trudno wyznaczyć wysokość h. Również kłopoty pojawiają się, gdy funkcja zmienia znak w przedziale całkowania. Dlatego częściej jako metodę Monte Carlo przyjmuje się metodę, która wyznacza średnią z wartości funkcji w przedziale całkowania na podstawie serii losowo wybranych współrzędnych x. Następnie średnia ta jest mnożona przez długość przedziału całkowania i otrzymujemy przybliżoną wartość całki oznaczonej. Wzór ma następującą postać:
x losowe jest wartością pseudolosową zmiennoprzecinkową z przedziału 3) Program 5 ) Wnioski Jest to bardzo malo dokładna metoda. Jej jakość porównywalna jest z metodą prostokątów. Zaletą natomiast będzie prosty wzór obliczeniowy.
2
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz