Całka nieoznaczona - Funkcja pierwotna

Nasza ocena:

5
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1414
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całka nieoznaczona - Funkcja pierwotna - strona 1 Całka nieoznaczona - Funkcja pierwotna - strona 2 Całka nieoznaczona - Funkcja pierwotna - strona 3

Fragment notatki:

Całka nieoznaczona Pojęcie całki nieoznaczonej (funkcja pierwotna) Funkcja nazywa się funkcja pierwotna funkcji lub całką z w danym przedziale, jeżeli w całym tym przedziale jest pochodną funkcji lub jest różniczką tzn. .
Jeżeli w pewnym przedziale jest funkcją pierwotną funkcji to funkcja , gdzie c - dowolna stała, jest również funkcją pierwotną . Zachodzi tw. odwrotne. dowód: Całką nieoznaczoną funkcji na przedziale nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji : Całki nieoznaczone ważniejszych funkcji elementarnych (tablica całek podstawowych) Własności całki nieoznaczonej Całkowanie prze z podstawianie (zamiana zmiennych) Jeżeli to dowód: niech: wtedy: Całkowanie przez części Niech i będą funkcjami x mającymi ciągłe pochodne i . Korzystając z reguł różniczkowania: . Stąd zachodzi wzór: Całkowanie funkcji wymiernych , Każdą funkcję wymierną można przedstawić jako sumę wielomianu i pewnej ilości ułamków prostych.
Ułamki proste i ich całkowanie Wyróżniamy 4 typy ułamków prostych: , , , Całkowanie ułamków prostych:
Rozkład ułamków właściwych na ułamki proste Algorytm całkowania funkcji wymiernych , - wielomian niższego stopnia niż mianownik
Całkowanie wyrażeń zawierających pierwiastki Dla całek postaci: stosujemy podstawienie: Całka ma wtedy postać: - całka z funkcji wymiernej Różniczka dwumienna: , i Stosujemy następujące podstawienia: dla : dla : , dla : , Dla całek postaci wyróżniamy 3 postawienia Eulera: dla : wtedy: , , otrzymujemy wtedy całkę z funkcji wymiernej, gdzie dla : wtedy: , , otrzymujemy wtedy całkę z funkcji wymiernej, gdzie dla i : dla : wtedy: , , Metoda współczynników nieoznaczonych: Dla całek postaci : stosujemy podstawienie: wtedy: , całka przyjmuje postać: Całkę postaci: rozważamy w 2 przypadkach: gdy trójmiany i różnią się tylko czynnikiem a całkę zapisujemy w postaci: pierwszą całkę obliczamy stosując podstawienie zaś drugą z postawienia Abela: co sprowadza się do obliczenia całki z wielomianu: w przypadku ogólnym: Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne i funkcję wykł a dniczą Dla całek postaci stosujemy podstawienie: Dla całek postaci stosujemy podstawienie Dla całek postaci ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz