6. CAŁKI POTRÓJNE 6.1 CAŁKI POTRÓJNE PO PROSTOPADŁOŚCIANIE Oznaczenia w definicji całki po prostopadłościanie: P = {( x , y , z ): a x b , c y d , p z q } - prostopadłościan w przestrzeni; P = { P 1 , P 2 , ..., P n } - pod...
1. CIĄGI LICZBOWE 1.1 PODSTAWOWE OKREŚLENIA Def. 1.1.1 (ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych i przyjmującą wartości ze zbioru liczb rzeczywistych. Wartość tej funkcji dla liczby naturalne...
3. FUNKCJE CIĄGŁE 3.1 CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Def. 3.1.1 (funkcja ciągła w punkcie) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), - a (…) … jest ciągła, to funkcja...
2. GRANICE FUNKCJI 2.1 PODSTAWOWE OKREŚLENIA Def. 2.1.1 (Heinego granicy właściwej funkcji w punkcie) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), - a (…) … funkcji w nieskończoności Obrazowo, funkcja w ma granicę ni...
4. POCHODNE FUNKCJI 4.1 PODSTAWOWE POJĘCIA Def.4.1.1 (iloraz różnicowy) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), - a 0 Funkcja Pochodna Zakres zmienności 0 0 Uwaga . Do obliczania pochodnych funkcji postaci oraz stosujemy wzory: Def. 4.1.5 (styczna do wykresu funkcji) ...
4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI DWÓCH I TRZECH ZMIENNYCH 4.1 POCHODNE CZĄSTKOWE FUNKCJI Def. 4.1.1 (pochodne cząstkowe pierwszego rzędu) Niech funkcja f będzie określona na obszarze D R 2 oraz niech ( x 0 , y 0 ) D . Pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji f względem x w punkcie ( x 0 , ...
2. SZEREGI LICZBOWE I POTĘGOWE 2.1 DEFINICJE I PODSTAWOWE TWIERDZENIA Def. 2.1.1 (szereg, suma częściowa szeregu) Niech ( a n ) będzie ciągiem liczbowym. Szeregiem liczbowym nazywamy ciąg ( S n ) , gdzie S n = a 1 + a 2 + … + a n . Szereg taki oznaczamy przez . Liczbę a n nazywamy n -tym wyrazem...
5. TWIERDZENIA O FUNKCJACH RÓŻNICZKOWALNYCH 5.1 TWIERDZENIA O WARTOŚCI ŚREDNIEJ Tw. 5.1.1 (Rolle'a) funkcja f jest ciągła na [ a , b ] funkcja f ma pochodną na ( a , b ) f ( a ) = f ( b ) Fakt 5.1.2 (interpretacja geometryczna twierdzenia Rolle'a) Na wykresie
20 stycznia 2003, 9:19am Metody numeryczne II, 2003/2003 1 Wstęp do rozwiązywania równań różniczkowych metodą „elementu skończonego” Wykład: 13.I.03r W odróżnieniu od metody „różnicowej”, gdzie podstawą było zastąpienie (dla ustalonego...
0. ZBIORY I FUNKCJE LICZBOWE 0.1 ZBIORY LICZB - zbiór liczb naturalnych - zbiór liczb całkowitych - zbiór liczb wymiernych R - zbiór liczb rzeczywistych 0.2 ZBIORY OGRANICZONE Def. 0.2.1 (zbiór ograniczony z dołu) Zbiór A R jest ograniczony z dołu, jeżeli . Liczbę m nazywamy ograniczeniem ...
