To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
3. FUNKCJE CIĄGŁE 3.1 CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Def. 3.1.1 (funkcja ciągła w punkcie) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), - a
(…)
… jest ciągła, to funkcja złożona jest ciągła jednostronnie.
Tw. 3.3.3 (o ciągłości funkcji odwrotnej)
Jeżeli funkcja f jest ciągła i rosnąca na przedziale [a,b], to funkcja odwrotna f-1 jest ciągła i rosnąca na przedziale [f(a),f(b)].
Uwaga. Prawdziwe jest także analogiczne twierdzenie dla funkcji malejącej.
Tw. 3.3.4 (o ciągłości funkcji elementarnych)
Funkcje elementarne są ciągłe w swoich dziedzinach.
Tw…
… y = w, gdzie f(a) < w < f(b) lub f(b) < w < f(a), przecina wykres funkcji f co najmniej raz.
Uwaga. Jeżeli w powyższym twierdzeniu założyć dodatkowo, że funkcja f jest rosnąca, to punkt c określony będzie jednoznacznie. Analogiczne twierdzenie jest także prawdziwe dla przypadku f(a) > f(b).
Tw. 3.4.4 (Darboux o miejscach zerowych funkcji)
Jeżeli
funkcja f jest ciągła na przedziale [a,b],
f(a)f(b…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)