To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
6. BADANIE FUNKCJI 6.1 EKSTREMA FUNKCJI Def. 6.1.1 (minimum lokalne funkcji) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), - a
(…)
… w tym twierdzeniu nie jest prawdziwa. Świadczy o tym przykład funkcji f(x) = x4, która spełnia warunek f//(0) = 0, ale punkt (0,0) nie jest punktem przegięcia wykresu tej funkcji.
Fakt 6.3.3 (o lokalizacji punktów przegięcia wykresu funkcji)
Funkcja może mieć punkty przegięcia jedynie w punktach zerowania się jej drugiej pochodnej albo w punktach, w których ta pochodna nie istnieje.
Tw. 6.3.4 (I warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia)
Niech funkcja f będzie określona na przedziale (a,b), - a < b oraz niech w punkcie x0 (a,b) ma pochodną właściwą lub niewłaściwą. Wówczas, jeżeli
to punkt jest punktem przegięcia wykresu tej funkcji.
Uwaga. Twierdzenie powyższe jest prawdziwe także, gdy nierówności dla drugiej pochodnej f// są odwrotne w sąsiedztwie punktu x0.
Tw. 6.3.5 (II warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia)
Niech funkcja f będzie określona na przedziale (a,b), - a < b oraz niech x0 (a,b). Wówczas, jeżeli
istnieje , gdzie n ≥ 3,
,
,
n jest liczbą nieparzystą,
to punkt jest punktem przegięcia wykresu tej funkcji.
Uwaga. Jeżeli założenie 4 twierdzenia ma postać „n jest liczbą parzystą”, to punkt nie jest punktem przegięcia wykresu funkcji.
6.4 BADANIE FUNKCJI…
… może mieć ekstrema lokalne tylko w punktach, w których jej pochodna równa się zero albo w punktach, w których jej pochodna nie istnieje.
Tw. 6.1.10 (I warunek wystarczający istnienia ekstremum)
Niech funkcja f będzie określona na przedziale (a,b), - a < b oraz niech x0 (a,b). Wówczas, jeżeli
,
to funkcja f ma w punkcie x0 maksimum lokalne właściwe.
Uwaga. Zamiast założenia 1 tego twierdzenia…
…
Ustalenie dziedziny funkcji.
Wskazanie podstawowych własności funkcji:
parzystość lub nieparzystość,
okresowość,
miejsca zerowe,
ciągłość.
Obliczanie granic lub wartości funkcji na „krańcach” dziedziny.
Znalezienie asymptot pionowych i ukośnych.
Znalezienie pierwszej pochodnej funkcji:
wyznaczenie dziedziny pochodnej i jej obliczenie,
wyznaczenie punktów, w których funkcja może mieć ekstrema,
ustalenie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)