Analiza matematyczna - granice funkcji

Nasza ocena:

3
Pobrań: 63
Wyświetleń: 707
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Analiza matematyczna - granice funkcji - strona 1 Analiza matematyczna - granice funkcji - strona 2 Analiza matematyczna - granice funkcji - strona 3

Fragment notatki:


2. GRANICE FUNKCJI 2.1 PODSTAWOWE OKREŚLENIA Def. 2.1.1 (Heinego granicy właściwej funkcji w punkcie) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), -  a

(…)

… funkcji w nieskończoności
Obrazowo, funkcja w  ma granicę niewłaściwą , jeżeli jej wartości są dowolnie duże, o ile tylko argumenty są dostatecznie duże (rys. 2.1.10).
Tw. 2.1.14 (o równoważności definicji granic funkcji)
Odpowiadające sobie definicje Heinego i Cauchy'ego granic funkcji są równoważne.
2.2 ASYMPTOTY FUNKCJI
Def. 2.2.1 (asymptota pionowa lewostronna funkcji)
Prosta x = a jest asymptotą…
… pokrywa się z tą prostą (rys. 2.2.4).
Uwaga. Analogicznie definiuje się asymptotę ukośną funkcji w -. Współczynniki asymptoty oznaczamy wtedy symbolami i . Jeżeli współczynnik w równaniu asymptoty jest równy 0, to asymptotę ukośną nazywamy poziomą (rys. 2.2.5). Warto podkreślić, że asymptota ukośna może przecinać wykres funkcji nawet nieskończenie wiele razy.
Tw. 2.2.3 (warunek istnienia asymptoty…
… niewłaściwej funkcji w punkcie)
Niech funkcja f będzie określona na przedziale (a,b), -  a < b  , z wyjątkiem być może punktu x0  (a,b). Funkcja f ma granicą niewłaściwą w punkcie x0, co zapisujemy
,
wtedy i tylko wtedy, gdy
.
Rys. 2.1.5
Ilustracja definicji Heinego granicy niewłaściwej funkcji w punkcie
Obrazowo, funkcja f ma granicę niewłaściwą , gdy x dąży x0, jeżeli jej wartości odpowiadające…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz