Analiza matematyczna - notatki do egzaminu Mariusz Głębocki 2 lutego 2010 Spis treści 1 Funkcja jednej zmiennej 2 1.1 Kres górny i kres dolny zbioru . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Zbiór, podzbiór, działania na zbiorach (suma, część wspólna, różnica, dopełnienie) . . . . . . . . . . . ....
Permutacja - odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne zbioru skończongo X na siebie. Składanie permutacji - Permutacja odwrotna do danej permutacji g - permutacja g -1 , taka że Parzystość - permutacja p jest parzysta, jeśli liczba jej inwersji ( i...
Równaniem róŜniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci: F(x,y,y’)=0 W którym y’ występuje istotnie, pozostałe zaś argumenty,tzn. x i y , mogą występować lecz nie musza. Ogólnie równaniem róŜniczkowym zwyczajnym rzędu n będziemy nazywali zaleŜność F[...
Przestrzeń liniowa - algebra, jaką tworzy zbiór V oraz ciało S, gdzie: S - ciało przemienne zwane ciałem skalarów (zazwyczaj R lub C) V - zbiór, w którym określone są następujące działania: ⊕∈Fun(V×V,V) ∈Fun(S×V,V) takie, że 1. - grupa abelowa z elementem neutralnym Θ (theta) 2. r,s ∈S ∧...
ASYMPTOTY Asymptotą wykresu funkcji nazywamy styczną do wykresu funkcji w nieskończenie oddalonym punkcie tego wykresu. Asymptota pionowa Asymptota pozioma Asymptota ukośna Asymptoty ...
6. BADANIE FUNKCJI 6.1 EKSTREMA FUNKCJI Def. 6.1.1 (minimum lokalne funkcji) Niech funkcja f będzie określona na przedziale ( a , b ), - a (…) … w tym twierdzeniu nie jest prawdziwa. Świadczy o tym przykład funkcji f(x) = x4, która spełn...
7. CAŁKI NIEOZNACZONE 7.1 FUNKCJE PIERWOTNE Def. 7.1.1 (funkcja pierwotna) Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I , jeżeli dla każdego x I . Uwaga . Nie każda funkcja ma funkcję pierwotną, np. funkcja f ( x ) = ...
1. CAŁKI NIEWŁAŚCIWE 1.1 CAŁKI NIEWŁAŚCIWE PIERWSZEGO RODZAJU Def. 1.1.1 (całka niewłaściwa na półprostej) Niech funkcja będzie całkowalna na przedziałach [ a,T ] dla każdego T a ....
8. CAŁKI OZNACZONE 8.1 DEFINICJE I OZNACZENIA Def. 8.1.1 (podział odcinka) Podziałem odcinka [ a , b ] na n części nazywamy zbiór , gdzie a = x 0 (…) … tk z prędkością stałą gdy . . Droga S jest polem trapezu krzywoliniowego ogran...
5. CAŁKI PODWÓJNE 5.1 CAŁKI PODWÓJNE PO PROSTOKCIE Oznaczenia w definicji całki po prostokącie: P = {( x , y ): a x b , c y d } - prostokąt na płaszczyźnie; P = { P 1 , P 2 , ..., P n } - podział prostokąt P na prostokąty P k , 1 k n , przy czym prostokąty podziału całkowicie wypełni...
