Analiza matematyczna - asymptoty

Nasza ocena:

3
Pobrań: 84
Wyświetleń: 1162
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Analiza matematyczna - asymptoty - strona 1 Analiza matematyczna - asymptoty - strona 2

Fragment notatki:


  ASYMPTOTY        Asymptotą wykresu funkcji nazywamy styczną do wykresu funkcji w nieskończenie  oddalonym punkcie tego wykresu.                                      Asymptota pionowa    Asymptota pozioma     Asymptota ukośna       Asymptoty pionowe  mogą istnieć tylko w punktach nieciągłości lub nieokreśloności  funkcji  f ( x ), Jeśli wartość funkcji z lewej lub z prawej strony takiego punktu (np.  x 0) dąży  do nieskończoności, tzn.  , to prosta  x = x ( ) ∞ = → x f x x 0 lim 0 jest asymptotą pionową.  Jeżeli  x  dąży do nieskończoności (plus lub minus) i wykres funkcji  f ( x ) dąży do pewnego  punktu  c , tzn.  , to  y=c  jest  asymptotą poziomą  funkcji  f ( x ).  ( )  c x f x = ∞ → lim Jeżeli  x  dąży do nieskończoności i wykres funkcji  f ( x ) dąży do pewnej prostej  y=ax+b ,  gdzie  x x f a x ) ( lim ∞ → =  i  , to prosta  y=ax+b  jest  asymptotą ukośną  funkcji  f ( x ) (oczywiście   a ,   a ,  b ).  [ ax x f b x − = ∞ → ) ( lim 0 ∞ ≠ ∞ ≠ ] ≠ Arkadiusz Lisak  1    Przykład.  1.   1 1 + = x y ,   x .  1 − ≠   0 1 1 lim = + −∞ → x x ,  0 1 1 lim = + +∞ → x x ,  −∞ = + − − → 1 1 lim 1  x x ,      +∞ = + + − → 1 1 lim 1 x x     Asymptota pozioma:  y =0    Asymptota  pionowa:  x =-1      2.   2 2 3 1 5 3 x x x y + − = ,        0 ≠ x   3 1 5 3 lim 3 2 3 = + − = ∞ → x x x a x , 5 1 5 lim 3 1 5 3 lim 3 1 5 3 lim 2 2 2 3 2 3 2 2 3 − = + − = − + − =         − + − = ∞ → ∞ → ∞ → x x x x x x x x x x x x x b     Asymptota ukośna:  y=3x-5 .          OBLICZANIE POCHODNEJ Z DEFINICJI        x x f x x f x f x ∆ − ∆ + = → ∆ ) ( ) ( lim ) ( ' 0     Przykład.     2 ) ( x x f =   = ∆ − ∆ + ∆ + = ∆ − ∆ + = ∆ − ∆ + = → ∆ → ∆ → ∆ x x x x x x x x x x x x f x x f x f x x x 2 2 2 0 2 2 0 0 2 lim ) ( lim ) ( ) ( lim ) ( '     ( )  x x x x x x x x x x x x x x 2 2 lim ) 2 ( lim 2 lim 0 0 2 0 = ∆ + = ∆ ∆ ∆ + = ∆ ∆ + ∆ = → ∆ ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz