Ćwiczenia nr 9 Sem. II 18.05.2009 Różniczka zupełna, ekstrema funkcji Wysokość h i promień podstawy r stożka zmierzono z dokładnością do 1 mm. Otrzymano mm oraz mm . Z jaką, w przybliżeniu, dokładnością można obliczyć objętość V stożka. Odp. B...
Ćwiczenia nr 5 Sem. II 30 .0 3.2009 Szeregi liczbowe 1. Wyznacz sumy częściowe szeregów i zbadaj ich zbieżność: a) b) c) d) 2. Stosując kryterium ilorazowe zbadaj zbieżność szeregów: a) b) c) d) 3. Stosując kryterium pierwiastkowe zbadaj zbieżność szeregów: a) b) c) d) 4. Stosując kryterium po...
Ćwiczenia nr 4 Sem.II 23.03.2009 Układy równań liniowych Rozwiąż układy równań metodą Gaussa: b) c) Rozwiąż układ równań metodą macierzy odwrotnej: b) c) Rozwiąż metodą Gaussa układy równań: a) b) c) Dla jakich wartości parametru ukł...
Systemem algebraiczno-relacyjnym nazywamy obiekt , w którym wyróżniamy: - zbiór S≠∅ - przestrzeń (uniwersum, nośnik) - rodzinę A - przekształceń (funkcji) - co najwyżej przeliczalna (ℵ 0 ) - co najmniej jeden z argumentów każdego przekształcenia należy do S - wartość przekształcenia należy d...
PRZESTRZENIE METRYCZNE: Niech x0 i niech każdej parze elementów x,yX przyporządkowana będzie liczba rzeczywista g(x,y), taka że: (1) g(x,y)0 oraz g(x,y)=0 x=y (2) g(x,y) = g(y,x) (3) z X, g(x,y) g(x,z) + g(z,y) Wtedy g(x,y) nazywamy odległością elementu x,y; G- metryka w X, a para (x,y) - pr...
EKSTREMUM FUNKCJI Def. Mówimy, że funkcja y=f(x) ma w x0 maksimum (minimum), jeżeli: /\ ) , 0 ( δ x Q x ∈ f(x) ≤ f(x0) ( f(x) ≥f(x0) ). Jeżeli /\ ) , 0 ( δ x Q x ∈ f(x) f(x0) ) to mówimy, że f(x) ma w x0 maksimum (minimum) właściwe. Maksimum i minimum nazywamy ekstremu...
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH POCHODNE CZĄSTKOWE Niech , , gdzie , będzie funkcją dwóch zmiennych ( x , y ). ( ) z y x f = , R A f → : 2 R A ⊂ ( ) x f y x fx...
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 1 FUNKCJE ELEMENTARNE WIELOMIANY W(x) = anx n+a n-1x n-1+...+a 1x+a0 Wielomian stopnia n, funkcja określona...
86. DEF. GRANICY FUNKCJI: - otoczenie punktu w przestrzeni metrycznej i niech y będzie przestrzenią metryczną. Element g Y nazywamy granicą funkcji f:-{ }Y w punkcie , gdy: TW. O JEDNOZNACZNOśCI GRANICY: Jeśli elementy g' i g'' są g...
Alfabet p, q, r, s, a, b...-zmienne(formuły atomowe) -funktory zdaniotwórcze ( ) [ ] ,,-znaki techniczne 2.Gramatyka I Każda zmienna jest formułą II Jeśli i są formułami, to (), ()(), ()(), ()(), ()() są formułami. III Każda reguła jest zbudowana z formuł atomowych prze stosowanie skończo...
