To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Analiza matematyczna - notatki do egzaminu Mariusz Głębocki 2 lutego 2010 Spis treści 1 Funkcja jednej zmiennej 2 1.1 Kres górny i kres dolny zbioru . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Zbiór, podzbiór, działania na zbiorach (suma, część wspólna, różnica, dopełnienie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Iloczyn kartezjański zbiorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Pojęcie relacji, relacja równoważnościowa . . . . . . . . . . . 3 1.5 Funkcja jako relacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Funkcje elementarne – podstawowe własności, wykresy . . . . 4 1.7 Funkcja różnowartościowa, odwrotna, złożenie funkcji . . . . 9 1.8 Funkcje okresowe, parzyste, nieparzyste . . . . . . . . . . . . 9 1.9 Ciągi liczbowe, pojęcie granicy ciągu . . . . . . . . . . . . . . 9 1.10 Funkcje rosnące i malejące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Rozdział 1 Funkcja jednej zmiennej 1.1 Kres górny i kres dolny zbioru Kres górny zbioru A to najmniejsze ograniczenie górne tego zbioru, czyli najmniejsza liczba s taka, że: ∀ a∈A s a Kres górny zbioru A oznacza się przez sup ( A ) Kres dolny zbioru A to największe ograniczenie dolne tego zbioru, czyli największa liczba s taka, że: ∀ a∈A s a Kres dolny zbioru A oznacza się przez inf ( A ) 1.2 Zbiór, podzbiór, działania na zbiorach (suma, część wspólna, różnica, dopełnienie) Zbiór to kolekcja niepowtarzających się obiektów matematycznych zwa- nych elementami zbioru. Przynależność elementu a do zbioru A ozna- cza się a ∈ A . Podzbiór zbioru A to zbiór utworzony z pewnych elementów zbioru A . Zbiór B będący podzbiorem zbioru A oznacza się B ⊂ A . Podstawowe zbiory: • Zbiór pusty ∅ • Zbiór liczb rzeczywistych R (Real) 2 • Zbiór liczb wymiernych Q (Quotient), Q ⊂ R • Zbiór liczb całkowitych Z (Zahl), Z ⊂ Q • Zbiór liczb naturalnych N (Natural), N ⊂ Z Suma zbiorów A i B oznaczana A ∪ B , to złożony ze wszystkich elementów zbioru A i zbioru B . Część wspólna zbiorów A i B oznaczana A∩B , to zbiór złożony ze wszyst- kich elementów należących zarówno do zbioru A jak i zbioru B . Różnica zbiorów A i B oznaczana A \ B , to zbiór złożony z tych elementów zbioru A , które nie należą do zbioru B . Dopełnienie zbioru A oznaczane
(…)
… (x) =
1
x
x
Funkcje trygonometryczne to funkcje wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem
miar jego kątów wewnętrznych. Do funkcji trygonometrycznych zalicza się: sinus, cosinus, tangens, cotangens, oraz rzadko używane secans
i cosecans. Definicje funkcji trygonometrycznych z elementów trójkąta
prostokątnego:
sin(α) =
tg(α) =
sec(α) =
a
c
cos(α) =
b
c
a
b
ctg(α) =
b
a
c
b
csc(α) =
c
a
c
a
α
b
Moduł wartości funkcji trygonometrycznych powtarza się co 90◦ . W
poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych znaki funkcji trygonometrycznych są następujące:
5
sin(α)
cos(α)
tg(α)
ctg(α)
I
+
+
+
+
II
+
–
–
–
III
–
–
+
+
IV
–
+
–
–
Własności funkcji trygonometrycznych:
• Parzystość i nieparzystość:
– Funkcja cos(α) jest parzysta, tzn. cos(α) = cos(−α…
…
ctg(x)
1
π
2
−1
π
x
−π
−π
2
−1
y
π
π
2
x
y
sec(x)
1
−π
−π
2
−1
1
π
2
π
x
−π
−π
2
−1
csc(x)
π
π
2
x
Funkcja wykładnicza to funkcja postaci:
f (x) = ax
gdzie a > 0. Własności funkcji wykładniczej:
• ax+y = ax · ay
• Funkcja jest rosnąca dla a > 1, malejąca dla 0 < a < 1, stała dla
a=1
y
f (x) = ex
1
f (x) = ( 3 )x
4
1
7
x
Funkcja logarytmiczna jest to funkcja f : (0, ∞) → R, określona wzorem:
f (x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)