Notaki do egzaminu

Nasza ocena:

5
Pobrań: 532
Wyświetleń: 1624
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Notaki do egzaminu - strona 1 Notaki do egzaminu - strona 2 Notaki do egzaminu - strona 3

Fragment notatki:


Analiza matematyczna - notatki do egzaminu Mariusz Głębocki 2 lutego 2010 Spis treści 1 Funkcja jednej zmiennej 2 1.1 Kres górny i kres dolny zbioru . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Zbiór, podzbiór, działania na zbiorach (suma, część wspólna, różnica, dopełnienie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Iloczyn kartezjański zbiorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Pojęcie relacji, relacja równoważnościowa . . . . . . . . . . . 3 1.5 Funkcja jako relacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Funkcje elementarne – podstawowe własności, wykresy . . . . 4 1.7 Funkcja różnowartościowa, odwrotna, złożenie funkcji . . . . 9 1.8 Funkcje okresowe, parzyste, nieparzyste . . . . . . . . . . . . 9 1.9 Ciągi liczbowe, pojęcie granicy ciągu . . . . . . . . . . . . . . 9 1.10 Funkcje rosnące i malejące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Rozdział 1 Funkcja jednej zmiennej 1.1 Kres górny i kres dolny zbioru Kres górny  zbioru  A  to najmniejsze ograniczenie górne tego zbioru, czyli najmniejsza liczba  s  taka, że: ∀ a∈A s a Kres górny zbioru A oznacza się przez  sup ( A ) Kres dolny  zbioru  A  to największe ograniczenie dolne tego zbioru, czyli największa liczba  s  taka, że: ∀ a∈A s a Kres dolny zbioru A oznacza się przez  inf  ( A ) 1.2 Zbiór, podzbiór, działania na zbiorach (suma, część wspólna, różnica, dopełnienie) Zbiór  to kolekcja niepowtarzających się obiektów matematycznych zwa- nych elementami zbioru. Przynależność elementu  a  do zbioru  A  ozna- cza się  a ∈ A . Podzbiór  zbioru  A  to zbiór utworzony z pewnych elementów zbioru  A . Zbiór  B  będący podzbiorem zbioru  A  oznacza się  B ⊂ A . Podstawowe zbiory: • Zbiór pusty  ∅ • Zbiór liczb rzeczywistych R (Real) 2 • Zbiór liczb wymiernych Q (Quotient), Q  ⊂  R • Zbiór liczb całkowitych Z (Zahl), Z  ⊂  Q • Zbiór liczb naturalnych N (Natural), N  ⊂  Z Suma  zbiorów  A  i  B  oznaczana  A ∪ B , to złożony ze wszystkich elementów zbioru  A  i zbioru  B . Część wspólna  zbiorów  A  i  B  oznaczana  A∩B , to zbiór złożony ze wszyst- kich elementów należących zarówno do zbioru  A  jak i zbioru  B . Różnica  zbiorów  A  i  B  oznaczana  A \ B , to zbiór złożony z tych elementów zbioru  A , które nie należą do zbioru  B . Dopełnienie  zbioru  A  oznaczane 

(…)

… (x) =
1
x
x
Funkcje trygonometryczne to funkcje wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem
miar jego kątów wewnętrznych. Do funkcji trygonometrycznych zalicza się: sinus, cosinus, tangens, cotangens, oraz rzadko używane secans
i cosecans. Definicje funkcji trygonometrycznych z elementów trójkąta
prostokątnego:
sin(α) =
tg(α) =
sec(α) =
a
c
cos(α) =
b
c
a
b
ctg(α) =
b
a
c
b
csc(α) =
c
a
c
a
α
b
Moduł wartości funkcji trygonometrycznych powtarza się co 90◦ . W
poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych znaki funkcji trygonometrycznych są następujące:
5
sin(α)
cos(α)
tg(α)
ctg(α)
I
+
+
+
+
II
+



III


+
+
IV

+


Własności funkcji trygonometrycznych:
• Parzystość i nieparzystość:
– Funkcja cos(α) jest parzysta, tzn. cos(α) = cos(−α…

ctg(x)
1
π
2
−1
π
x
−π
−π
2
−1
y
π
π
2
x
y
sec(x)
1
−π
−π
2
−1
1
π
2
π
x
−π
−π
2
−1
csc(x)
π
π
2
x
Funkcja wykładnicza to funkcja postaci:
f (x) = ax
gdzie a > 0. Własności funkcji wykładniczej:
• ax+y = ax · ay
• Funkcja jest rosnąca dla a > 1, malejąca dla 0 < a < 1, stała dla
a=1
y
f (x) = ex
1
f (x) = ( 3 )x
4
1
7
x
Funkcja logarytmiczna jest to funkcja f : (0, ∞) → R, określona wzorem:
f (x…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz