Zbiory i funkcje liczbowe

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 721
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zbiory i funkcje liczbowe - strona 1 Zbiory i funkcje liczbowe - strona 2 Zbiory i funkcje liczbowe - strona 3

Fragment notatki:


0. ZBIORY I FUNKCJE LICZBOWE 0.1 ZBIORY LICZB - zbiór liczb naturalnych
- zbiór liczb całkowitych
- zbiór liczb wymiernych R - zbiór liczb rzeczywistych
0.2 ZBIORY OGRANICZONE Def. 0.2.1 (zbiór ograniczony z dołu) Zbiór A  R jest ograniczony z dołu, jeżeli
.
Liczbę m nazywamy ograniczeniem z dołu zbioru A . Obrazowo, zbiór jest ograniczony z dołu, gdy wszystkie jego elementy leżą na prawo od pewnego punktu osi liczbowej.
Def. 0.2.2 (zbiór ograniczony z góry) Zbiór A  R jest ograniczony z góry, jeżeli
.
Liczbę M nazywamy ograniczeniem z góry zbioru A . Obrazowo, zbiór jest ograniczony z góry, gdy wszystkie jego elementy leżą na lewo od pewnego punktu osi liczbowej.
Def. 0.2.3 (zbiór ograniczony) Zbiór A  R jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest ograniczony z dołu i z góry, tzn.
. Uwaga . W definicji można tak dobrać stałe m i M , aby 0

(…)

…)
Funkcja jest nieparzysta, jeżeli
.
Obrazowo, funkcja jest nieparzysta, gdy początek układu współrzędnych jest środkiem symetrii jej wykresu.
0.6 FUNKCJE OGRANICZONE
Def. 0.6.1 (funkcja ograniczona z dołu)
Funkcja f jest ograniczona z dołu na zbiorze A  Df, jeżeli zbiór jej wartości na tym zbiorze jest ograniczony z dołu, tzn.
.
Obrazowo, funkcja jest ograniczona z dołu, gdy jej wykres leży nad pewną prostą poziomą (rys. 0.6.1).
Rys. 0.6.1
Ilustracja wykresu funkcji ograniczonej z dołu na zbiorze
Def. 0.6.2 (funkcja ograniczona z góry)
Funkcja f jest ograniczona z góry na zbiorze A  Df, jeżeli zbiór jej wartości na tym zbiorze jest ograniczony z góry, tzn.
.
Obrazowo, funkcja jest ograniczona z dołu, gdy jej wykres leży pod pewną prostą poziomą (rys. 0.6.2).
Rys. 0.6.2
Ilustracja wykresu funkcji ograniczonej z góry na zbiorze
Def. 0.6.3 (funkcja ograniczona)
Funkcja f jest ograniczona na zbiorze A  Df, jeżeli jest ograniczona z dołu i z góry na tym zbiorze, tzn.
.
Uwaga. W definicji można tak dobrać stałe m i M, aby 0<M=-m. Wtedy .
Obrazowo, funkcja jest ograniczona, gdy jej wykres jest położony między dwiema prostymi poziomymi.
0.7 FUNKCJE MONOTONICZNE
Def. 0.7.1 (funkcja rosnąca)
Funkcja f…
… (arkus kotangens)
Funkcją arcctg nazywamy funkcję odwrotną do funkcji ctg określonej na przedziale (0,). Dziedziną funkcji arcctg jest R.
Rys. 0.10.1 f(x) = arcsinx
Rys. 0.10.2 f(x) = arccosx
Rys. 0.10.3 f(x) = arctgx
Rys. 0.10.4 f(x) = arcctgx
Fakt 0.10.5 (tożsamości z funkcjami cyklometrycznymi)
arcsinx + arccosx = dla każdego x  [-1,1],
arctgx + arcctgx = dla każdego x  R.
0.11 FUNKCJE ELEMENTARNE
… bezwzględną (modułem) nazywamy funkcję określoną wzorem:
.
Uwaga. Moduł jest funkcją elementarną, gdyż dla każdego xR.
Def. 0.11.3 (wielomian)
Wielomianem nazywamy funkcję określoną wzorem
,
gdzie n  N  {0}, ai  R dla 0  i  n oraz an  0. Liczbę n nazywamy stopniem wielomianu W i oznaczamy przez st W. Przyjmu­jemy dodatkowo, że W(x)  0 jest wielomianem stopnia -.
Def. 0.11.4 (funkcja wymierna
… płaszczyzny xOy jest wykresem pewnej funkcji zmiennej x, gdy każda prosta pionowa przecina go co najwyżej w jednym punkcie.
Def. 0.4.4 (funkcja „na”)
Funkcja f odwzorowuje zbiór X na zbiór Y, co notujemy
,
wtedy i tylko wtedy, gdy
, tzn. .
Funkcja jest „na”, gdy rzut prostokątny jej wykresu na oś Oy pokrywa się ze zbiorem Y.
0.5 FUNKCJE OKRESOWE, PARZYSTE I NIEPARZYSTE
Def. 0.5.1 (funkcja okresowa)
Funkcja…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz