Algebra - strona 9

Algebra zbiorów - wykład

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 35
Wyświetleń: 672

  1 Wykład 1     Algebra zbiorów    Pierwotne (czyli niezdefiniowane)  wymienione pojęcia:  -   zbiór   (inaczej: mnogość, klasa)  -   nale enia elementu do zbioru.        Zbiory oznaczamy du ymi literami alfabetu A, B, X, ...   a ich elementy małymi literami a, b, x,    1.  N  ={1, 2, 3, 4, 5,.....

Algebra, funkcje - wykład 2

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 14
Wyświetleń: 728

Wykład 2    Funkcje    Definicja   Relację     f   ⊆  X  ×Y    nazywamy   funkcj ą,  odwzorowującą  zbiór  X  w  zbiór  Y,  je eli  spełnia warunki:   •   ∀(x ∈ X ) ∃ (y ∈ Y) [ (x, y) ∈  f  ]  •   ∀(x ∈ X ) ∀(y1, y2 ∈ X ) [ (x, y1) ∈  f   ∧ (x, y2) ∈  f    ⇒  y1 = y2  ]  f  : X → Y      Przykłady...

Dodawanie modulo, permutacje - grupy

  • Politechnika Poznańska
  • dr inż. Damian Cetnarowicz
  • Algebra
Pobrań: 70
Wyświetleń: 1197

Dodawanie modulo Dodawanie modulo polega na obliczaniu reszty z dzielenia sumy liczb. Przykład: w zbiorze zachodzi: Dodawanie modulo można też określić dla liczb rzeczywistych, np. w geometrii suma dwóch kątów skierowanych ma miarę r...

Definicje- iloczyny

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 14
Wyświetleń: 798

Definicja  Superpozycją (złoŜeniem) odwzorowanie f:X →Y i g:Y→Z nazywamy takie  odwzorowanie g °f:X→Z , które spełmia warunek ∀x∈X (g°f)(x)=g[f(x)]  Definicja  Odwzorowanie  f:X →Y  nazywamy  odwracalnym,  jeŜeli  istnieje  taka  funkcja  g:Y→X,  Ze spełnione są warunki: f °g=idy ∧ g°f=idx    (id x...

Algebra-definicje

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 7
Wyświetleń: 637

Definicja Superpozycją (złożeniem) odwzorowanie f:X→Y i g:Y→Z nazywamy takie odwzorowanie g°f:X→Z , które spełnia warunek ∀x∈X (g°f)(x)=g[f(x)] Definicja Odwzorowanie f:X→Y nazywamy odwracalnym, jeżeli istnieje taka funkcja g:Y→X, Ze spełnione są warunki: f°g=idy ∧ g°f=idx (id X→X:id(x)=x). Odwzor...

Przekształcenia liniowe - Wielomian charakterystyczny

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 77
Wyświetleń: 1274

PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWE 1. PODSTAWOWE OKREŚLENIA. 1.1. DEFINICJA. Niech V oraz W będą przestrzeniami wektorowymi nad tym samym ciałem K . Odwzorowanie F: V → W nazywa się odwzorowaniem liniowym (lub homomorfizmem przestrzeni wektorowych ), jeśli : (L1) F( v 1 + v 2 ) = F( v 1 ) + F( v 2 ), (L2) F...

Twierdzenie Cramera

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 42
Wyświetleń: 721

Twierdzenie Cramera Jeżeli macierz podstawowa A = [a1,a2,...,an] układy n równań z n niewiadomymi jest macierzą nieosobliwą , to istnieje dokładnie jedno rozwiązanie tego układu określone wzorami Cramera: x i = , i = 1,2,...,n lub w postaci macierzowej: x = A -1 b Dowód: Jeżeli det A  0, to istn...

Twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1015

Twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego Układ równań liniowych Ax = b ma rozwiązanie  r(A) = r(Ab). Dowód: Wektor c = (c 1 , c 2 ,..., c n ) jest rozwiązaniem równania Ax = b, czyli równania a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b,  a 1 c 1 + a...

Algebra-wiadomości wstępne

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 21
Wyświetleń: 658

WIADOMOŚCI WSTĘPNE 1. P ODSTAWOWE STRUKTURY ALGEBRAICZNE Definicja D ziałaniem 2-argumentowym na niepustym zbiorze A nazywamy dowolne odwzorowanie Wartość f ( a,b ) nazywamy rezultatem (wynikiem) działania f na elementach a , b ze zbioru A. Jeśli f jest działaniem w A, X ⊆ A oraz dla dowolnych elem...

Wzory

  • Politechnika Warszawska
  • Algebra
Pobrań: 35
Wyświetleń: 840

k=0,1,...,n-1 Ogólne równanie płaszczyzny: Ax+By+Cz+D=0 Odcinkowe równanie płaszczyzny Kąt między płaszczyznami Warunek prostopadłości Warunek równoległości Odległość punktu P od płaszczyzny: Parametryczna postać prostej Kierunkowe równani...