Twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego

Twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego Układ równań liniowych Ax = b ma rozwiązanie  r(A) = r(Ab). Dowód: Wektor c = (c 1 , c 2 ,..., c n ) jest rozwiązaniem równania Ax = b, czyli równania a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b,  a 1 c 1 + a 2 c 2 +... + a n c n = b  L (a 1 , a 2 ,…, a n ) = L (a 1 , a 2 ,…, a n ,b)  dim L (a 1 , a 2 ,…, a n ) = dim L (a 1 , a 2 ,…, a n ,b)  r(A) = r(A b ).
Tw 2 wyk. 6
Jeżeli V 1 i V 2 są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni liniowej V, to zbiór V 1 V 2 jest także podprzestrzenią liniową przestrzeni V
Tw 3wyk. 6
Zbór wszystkich kombinacji liniowych dowolnego podzbioru A przestrzeni liniowej V jest najmniejszą podprzestrzenią liniową przestrzeni V zawierającej zbiór A
... zobacz całą notatkę