Twierdzenia i definicje z egzaminu

Nasza ocena:

5
Pobrań: 252
Wyświetleń: 2611
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Twierdzenia i definicje z egzaminu - strona 1 Twierdzenia i definicje z egzaminu - strona 2

Fragment notatki:


Twierdzenia i definicje z egzaminu. Algebra Liniowa. Twierdzenia. Twierdzenie o postaci kanonicznej Jacobiego formy kwadratowej.
Twierdzenie o pierwiastkach zespolonych wielomianu rzeczywistego.
Dim Kerf+Dim Imf=n=dim R do n-tej.
Twierdzenie o uzupełnieniu do bazy.
WKW na diagonalizowalność endomorfizmu.
Dowód twierdzenia, że każda podprzestrzeń wektorowa posiada baże ortonormalną.
Twierdzenie o zmianie macierzy odwzorowania przy zmianie baz przestrzeni.
Twierdzenie Sylvestera.
Twierdzenie Cramera.
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Rząd kolumnowy A= rząd wierszowy A= stopień największego niezerowego minora A.
Dowód że f:VW liniowe to dim V=dim Kerf+dimImf
Każdą formę kwadratową można przerobić na formę kanoniczną.
Twierdzenie o macierzy rzeczywistej symetrycznej i jej wartościach własnych. (Pokazać, że wartości własne są rzeczywiste = wszystkie wartości własne symetrycznej macierzy rzeczywistej są liczbami rzeczywistymi.
Kiedy dwie przestrzenie są izomorficzne?
Twierdzenie, że macierz A nie posiada wektorów głównych rzędu wyższego niż m, gdzie m jest wykładnikiem czynnika z tą wartoscią własną w wielomianie minimalnym.
Tw o diagonalizowalności endomorfizmu R do n - tej.
A i B są macierzami równoważnymi wtw, gdy r(A)=r(B)
Twierdzenie, że każda podprzestrzen posiada dopełnienie ortogonalne.
Tw A jest odwracalna wtw, gdy det A różny od 0.
Tw Laplace'a z dowodem.
Twierdzenie Cayley'a Hamiltona.
Prawo bezwałdności form kwadratowych.
Twierdzenie o zmianie macierzy odwzorowania przy zmianie baz przestrzenie. Twierdzenie o macierzy odwrotnej (tw ze wzorem z dopełnienieami algebraicznymi)
Nierówność Schwarza- Cauchy'ego.
Tw o wymiarze sumy dwóch podprzestrzeni.
Liniowa niezależność wektorów własnych odpowiadających różnym wartościom własnym.
Tw o tym, że podprzestrzen charakterystyczna ma wymiar mniejszy niż krotność danej wartości własnej w wielomianie charakterystycznym. To tw z samego końca prawie. Definicje. Wartosć, wektor, podprzestrzen własna.
Liniowa powłoka w kontekście R do n - tej i ogólnym. Dlaczego jeśli B=lin(v1, v2,…, vn) to v1 należy do B.
Homomorfizm grup.
Forma kwadratowa.
Co to znaczy, że forma kwadratowa jest w postaci kanonicznej?
Elipsy, równanie elipsy.
Pierwiastek z liczby zespolonej - wzór i interpretacja geometryczna.
Iloczyn mieszany, iloczyn wektorowy.
Liczby zespolone - o module, argumencie, postaci trygonometrycznej.
Podprzestrzen wekotrowa w kontekście R do n - tej i ogólnym.
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz