Algebra liniowa

Zadania z algebry liniowej

  • Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
  • dr Barbara Kowalczyk
  • Algebra liniowa
Pobrań: 147
Wyświetleń: 1967

Zad.1 Dane są macierze B i C. Sprawdzić czy macierze BC -1 i CB -1 są przemienne, a następnie obliczyć BC -1 - B -1 C, gdzie , Odp. Są przemienne , BC -1 - B -1 C= Zad. 2 Dla jakich wartości parametrów a, b zachodzi rzA=rzB, gdzie , Odp. Zad. 3 Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie A T XA=B, g...

Grafy- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 91
Wyświetleń: 1253

Grafy Denicja 1 Graf prosty G skªada si¦ z niepustego zbioru sko«czonego V (G), którego elementy b¦dziemy nazywa¢ wierzchoªkami grafu (lub w¦zªami) i z sko«czonego zbiou E(G) ró»nych par nieuporz¡dkowanych ró»nych elementów zbioru V (G), kt...

Rząd macierzy- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 140
Wyświetleń: 1057

Rz¡d macierzy Denicja 1 Mówimy, »e macierz  a11  a21 A=  ... am1  . . . a1n . . . a2n   ... ...  . . . amn a12 a22 ... am2 jest rz¦du r, gdy istnieje cho¢ jeden ró»ny od zera minor stopnia r, a wszystkie minory stopnia wy»szego ni» r s¡ równe zero. Rz¡d macierzy b¦dziemy ...

Równania Cramera- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 133
Wyświetleń: 882

Równania Cramera Rozwa»my ukªad n równa« o n niewiadomych: a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn = b2 . an1 x1 + an2 x2 + . . . + ann xn = bn Z tym ukªadem zwi¡zane s¡ dwie macierze: macierz kwadratowa A wspóªczynników ukªadu i macierz B wyrazów wolnych:  ...

Twierdzenie Kroneckera Cappellego- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 112
Wyświetleń: 798

Twierdzenie Kroneckera-Cappellego Twierdzenie 1 (Kroneckera-Capellego). Warunkiem koniecznym i dostatecznym, aby dany ukªad równa« miaª rozwi¡zanie jest równo±¢ rz¦dów macierzy A i macierzy rozszerzonej (A : B). Niech rz(A) = rz((A : B)) = r. Gdy r równa si¦ liczbie niewiadomych n, to ukªad ma ...

Układy równań- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 84
Wyświetleń: 784

Ukªady równa« Denicja 1 Funkcj¦ f : IRn −→ IR okre±lon¡ wzorem f (x1 , . . . , xn ) = a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn + a0 , gdzie a1 , a2 , . . . , an , a0 s¡ staªymi, nazywamy funkcj¡ liniow¡ n zmiennych. Liczby a1 , a2 , . . . , an nazywamy wspóªczynnikami, a liczb¦ a0 wyrazem wolnym. Przykªa...

Wartość własna i wartości własne macierzy- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 63
Wyświetleń: 833

Wektory wªasne i warto±ci wªasne macierzy Niech dana b¦dzie macierz kwadratowa A = [aij ] stopnia n. Denicja 1 Jednokolumnow¡ macierz    X=  x1 x2 . . .    =0  xn speªniaj¡c¡ równanie AX = λX nazywamy wektorem wªasnym macierzy A, a odpowiadaj¡c¡ jej liczb¦ λ warto±ci¡...

Wielomiany- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 56
Wyświetleń: 1036

Wielomiany Denicja 1 Wielomianem zmiennej x nazywamy ka»de wyra»enie postaci a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + ak−1 xk−1 + ak xk , gdzie ai (i = 0, 1, . . . , k) s¡ liczbami rzeczywistymi lub zespolonymi. Denicja 2 Niech f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + ak−1 xk−1 + ak xk i g(x) = b0 + b1 x + b2 x...

Liczby zespolone- opracowanie

  • Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
  • prof. UE dr hab. Henryk Zawadzki
  • Algebra liniowa
Pobrań: 217
Wyświetleń: 1435

Liczby zespolone Denicja 1 Liczb¡ zespolon¡ nazywamy par¦ uporz¡dkowan¡ z = (a, b), gdzie a, b ∈ IR. Zbiór wszystkich liczb zespolonych b¦dziemy oznacza¢ symbolem C. I Przykªad 1 Zaznacz na ukªadzie wspóªrz¦dnych liczby zespolone z1 =...

Twierdzenia i definicje z egzaminu

  • Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
  • Algebra liniowa
Pobrań: 273
Wyświetleń: 2709

Twierdzenia i definicje z egzaminu. Algebra Liniowa. Twierdzenia. Twierdzenie o postaci kanonicznej Jacobiego formy kwadratowej. Twierdzenie o pierwiastkach zespolonych wielomianu rzeczywistego. Dim Kerf+Dim Imf=n=dim R do n-tej. Twierdzenie o uzupełnieniu do bazy. WKW na diagonalizowalność e...