Zadania z algebry liniowej

Nasza ocena:

5
Pobrań: 140
Wyświetleń: 1932
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zadania z algebry liniowej - strona 1 Zadania z algebry liniowej - strona 2 Zadania z algebry liniowej - strona 3

Fragment notatki:


Zad.1 Dane są macierze B i C. Sprawdzić czy macierze BC -1 i CB -1 są przemienne, a następnie obliczyć BC -1 - B -1 C, gdzie , Odp. Są przemienne , BC -1 - B -1 C= Zad. 2 Dla jakich wartości parametrów a, b zachodzi rzA=rzB, gdzie , Odp. Zad. 3 Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie A T XA=B, gdzie Wskazówka: Nie liczyć macierzy odwrotnej dwa razy, tylko skorzystać ze wzoru (A T ) -1 =(A -1 ) T Zad. 4 Dane jest równanie macierzowe C T XD -1 =D -1 +(DC) T . a) Z podanego równania wyznaczyć macierz X zakładając wykonalność wszystkich działań Odp. X=(C T ) -1 +D T D b) Wyznaczyć rzX, jeśli Zad. 5 Dana jest macierz . Wyznaczyć rząd tej macierzy oraz bazę podprzestrzeni rozpiętej na wszystkich kolumnach tej macierzy. Wskazówka: zauważyć na przykład, że rząd drugi jest równy sumie rzędów pierwszego i trzeciego
Zad. 6 Wyznaczyć rząd macierzy A w zależności od parametru p, gdzie Odp. rzA=2 dla każdej wartości p
Zad. 7 a) Dla jakiej wartości parametru k istnieje macierz odwrotna do macierzy D, gdzie D = A -k I , gdzie I jest macierzą jednostkową, b) Wyznaczyć macierz X z równania 3AX T -B=C T (symbolicznie) c) Wyznaczyć macierz X, gdzie , Zad. 8 Znaleźc wszystkie elementy wspólne zbioru V i odcinka o końcach e 1 i e 2 , gdzie e 1 =[1 0 0 0] T , e 2 =[0 1 0 0] T oraz Odp. nie mają punktów wspólnych
Zad. 9 Wyznaczyć bazę przestrzeni liniowej Odp. bazę stanowi np. wektor (-2/3 -5/3 1) T Zad. 10 Napisać równanie parametryczne prostej zawartej w płaszczyznach Odp. x 1 =7/3 - 2/3 t
X 2 =4/3 - 5/3 t
X 3 = t, t- dowolna liczba rzeczywista
Zad. 11 Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni liniowej L(a,b,c,d) generowanej przez wektory a=(1 0 -1 -1) T , b=(2 1 -1 0) T , c=(0 1 1 2) T , d=(1 2 1 3) T Odp. dimL(a,b,c,d)=2; bazę stanowią np. wektory a=(1 0 -1 -1) T i c=(0 1 1 2) T (w tym zadaniu bazę stanowią dowolne dwa wektory spośród wektorów a, b, c, d)
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz