Wykład 7 Ciało liczb zespolonych cd. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej Każda liczba zespolona z = a + bi jest opisana przez parę liczb rzeczywi- stych. Zatem można ją interpretować jako punkt (lub wektor) na płaszczyźni...
Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie Ortokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego O zwanego początkiem układu współrzędnych i dwóch pro-...
Wykład 5 Pierścienie cd. Twierdzenie 1 Jeśli struktura ( P, + , · ) jest pierścieniem to każde równanie a + x = b ma dokładnie jedno rozwiązanie. Dowód Tym rozwiązaniem jest element x = b − a . Twierdzenie 2 Jeśli element a jest odwracalny w pierścieniu P to każde równanie ax = b i...
Wykład 10 Wielomiany cd. Niech f ( x ) , g ( x ) ∈ K [ x ] będą wielomianami nad ciałem K . Wielomian d ( x ) ∈ K [ x ] nazywamy największym wspólnym dzielnikiem wielomia- nów f ( x ) i g ( x ) jeśli: 1. d ( x ) jest unormowany, 2. d ( x ) |f ( x ) i d ( x ) |g ( x ), 3. jeśli c ( ...
EUKLIDESOWA PRZESTRZEŃ AFINICZNA (WEKTOROWA) RZECZYWISTA Definicja 1 ( ) 1 2 , ,..., n u x x x = ( ) , , , n + ⋅ ( ) 1 2 , ,..., n v y y y = - nazywamy iloczynem skalarnym ( ) 1 1 2 2 / : ... n n u v x y x y x y = + + + Możemy go również oznaczać ...
Wykład 5 Niech f : V → W będzie przekształceniem liniowym przestrzeni wektoro- wych. Wtedy jądrem przekształcenia nazywamy zbiór tych elementów z V , których obrazem jest wek...
∆ a b c d a a b c d b b c c a c c b a c d d a b d Zestaw 3 - Grupa A Zad. 1 Dane jest działanie opisane tabelą. Określ element neutralny, elementy przeciwne oraz sprawdź czy działanie jest przemienne. W pier...
∆ 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Zestaw 3 - Grupa B Zad. 1 Dane jest działanie opisane tabelą. Określ element neutralny, elementy przeciwne oraz sprawdź czy działanie jest przemienne. W pier...
Cichacz. Notatka składa się z 2 stron. Algebra-Zestaw 1 Grupy I 1. Czy mnożenie liczb jest działaniem w zbiorze liczb niewymiernych? 2. Czy działanie ⊕ określone w zbiorze liczb R wzorem a ⊕ b = b + a − 3 jest przemienne i łąc...
Cichacz. Notatka składa się z 1 strony. Zestaw 3 Izomorfizm grup, rz¸ad elementów 1. Znaleźć wszystkie homomorfizmy grupy Z 18 w grupę Z 15. 2. Niech ϕ : G → G będzie homomorfizmem grup i niech e i e będą elementami neutralnymi grup G i G . Udowodnić, że ϕ ( e ) = e . 3. Niech ϕ :...
