Rozwiazanie kolokwium grupa B

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1127
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozwiazanie kolokwium grupa B - strona 1 Rozwiazanie kolokwium grupa B - strona 2 Rozwiazanie kolokwium grupa B - strona 3

Fragment notatki:



1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Zestaw 3 - Grupa B
Zad. 1
Dane jest działanie opisane tabelą. Określ element neutralny, elementy przeciwne oraz sprawdź czy działanie jest przemienne.
W pierwszej kolejności określamy element neutralny. Sprawdzenie jest bardzo proste. Wystarczy sprawdzić dla którego elementu działania wynik jest taki sam jak drugi element działania.

1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Zwróćmy uwagę, że działając jakąkolwiek cyfrą na cyfrze 2. w wyniku otrzymujemy ten sam element którego użyliśmy.
Tak więc 1 ∆ 2 = 1
2 ∆ 2 = 2
3 ∆ 2 = 3 itd.
Odp. Elementem neutralnym jest 2 .
następnie szukamy elementów przeciwnych. Element przeciwny to taki, który podczas wykonywania na nim działania w wyniku da nam element neutralny. W naszym wypadku jest to a. Tak więc:

1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Dla 1 przeciwnym jest 3 ponieważ:
1 ∆ 3=2
Dla 2 elementem przeciwnym jest 2 ponieważ:
2 ∆ 2=2
Dla 3 elementem przeciwnym jest 1 ponieważ:
3 ∆ 1=2
Dla 4 elementem przeciwnym jest 4 ponieważ:
4 ∆ 4=2
ostatnim zadaniem jest sprawdzenie przemienności naszego działania. Sprawdzamy to patrząc na symetryczność działania względem przekątnej. Jeśli działanie jest symetryczne to jest przemienne. W naszym przypadku przemienność zachodzi.

1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2


(…)

…, którym jest liczba 2. Zad. 4
Oblicz macierz odwrotną do macierzy:
Do wyniku dojdę wykonując pojedyncze operacje podstawowe na wierszach macierzy. Jednocześnie te same operacje będę wykonywał na wierszach macierzy jednostkowej. Aby ułatwić operację zastosuje taki zapis:
Najpierw od wiersza pierwszego odejmuje wiersz drugi, a od wiersza trzeciego podowjony wiersz drugi. Otrzymuję:
Następnie od wiersza drugiego odejmuje wiersz pierwszy:
Do wiersza trzeciego dodaję sześciokrotnie pomnożony wiersz drugi:
Ostatecznie mnożę drugi i trzeci wiersz przez -1 oraz zamieniam je kolejnością tak aby otrzymać po lewej macierz jednostkową:
W ten sposób po prawej stronie otrzymałem macierz odwrotną do zadanej:
Zad. 5
Oblicz rozwiązania układu równań:
W tym wypadku pierwsze 4 kolumny oznaczają x kolejno od 1 do 4…
… jest symetryczne to jest przemienne. W naszym przypadku przemienność zachodzi.

1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Jak widać tabela jest symetryczna względem zaznaczonej przekątnej.
Zad. 2
Dane są liczby zespolone . Re{ }= , Naszkicuj liczby na płaszczyźnie zespolonej, wyznacz argumenty tych liczb oraz zapisz postacie kanoniczne.
Argument jest jednocześnie kątem na płaszczyźnie liczb zespolonej…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz