To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Damian Cetnarowicz. Notatka składa się z 6 stron.
∆
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Zestaw 3 - Grupa B
Zad. 1
Dane jest działanie opisane tabelą. Określ element neutralny, elementy przeciwne oraz sprawdź czy działanie jest przemienne.
W pierwszej kolejności określamy element neutralny. Sprawdzenie jest bardzo proste. Wystarczy sprawdzić dla którego elementu działania wynik jest taki sam jak drugi element działania.
∆
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Zwróćmy uwagę, że działając jakąkolwiek cyfrą na cyfrze 2. w wyniku otrzymujemy ten sam element którego użyliśmy.
Tak więc 1 ∆ 2 = 1
2 ∆ 2 = 2
3 ∆ 2 = 3 itd.
Odp. Elementem neutralnym jest 2 .
następnie szukamy elementów przeciwnych. Element przeciwny to taki, który podczas wykonywania na nim działania w wyniku da nam element neutralny. W naszym wypadku jest to a. Tak więc:
∆
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Dla 1 przeciwnym jest 3 ponieważ:
1 ∆ 3=2
Dla 2 elementem przeciwnym jest 2 ponieważ:
2 ∆ 2=2
Dla 3 elementem przeciwnym jest 1 ponieważ:
3 ∆ 1=2
Dla 4 elementem przeciwnym jest 4 ponieważ:
4 ∆ 4=2
ostatnim zadaniem jest sprawdzenie przemienności naszego działania. Sprawdzamy to patrząc na symetryczność działania względem przekątnej. Jeśli działanie jest symetryczne to jest przemienne. W naszym przypadku przemienność zachodzi.
∆
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
(…)
…, którym jest liczba 2. Zad. 4
Oblicz macierz odwrotną do macierzy:
Do wyniku dojdę wykonując pojedyncze operacje podstawowe na wierszach macierzy. Jednocześnie te same operacje będę wykonywał na wierszach macierzy jednostkowej. Aby ułatwić operację zastosuje taki zapis:
Najpierw od wiersza pierwszego odejmuje wiersz drugi, a od wiersza trzeciego podowjony wiersz drugi. Otrzymuję:
Następnie od wiersza drugiego odejmuje wiersz pierwszy:
Do wiersza trzeciego dodaję sześciokrotnie pomnożony wiersz drugi:
Ostatecznie mnożę drugi i trzeci wiersz przez -1 oraz zamieniam je kolejnością tak aby otrzymać po lewej macierz jednostkową:
W ten sposób po prawej stronie otrzymałem macierz odwrotną do zadanej:
Zad. 5
Oblicz rozwiązania układu równań:
W tym wypadku pierwsze 4 kolumny oznaczają x kolejno od 1 do 4…
… jest symetryczne to jest przemienne. W naszym przypadku przemienność zachodzi.
∆
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Jak widać tabela jest symetryczna względem zaznaczonej przekątnej.
Zad. 2
Dane są liczby zespolone . Re{ }= , Naszkicuj liczby na płaszczyźnie zespolonej, wyznacz argumenty tych liczb oraz zapisz postacie kanoniczne.
Argument jest jednocześnie kątem na płaszczyźnie liczb zespolonej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)