To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Damian Cetnarowicz. Notatka składa się z 6 stron.
∆
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
c
a
c
c
b
a
c
d
d
a
b
d
Zestaw 3 - Grupa A
Zad. 1
Dane jest działanie opisane tabelą. Określ element neutralny, elementy przeciwne oraz sprawdź czy działanie jest przemienne.
W pierwszej kolejności określamy element neutralny. Sprawdzenie jest bardzo proste. Wystarczy sprawdzić dla którego elementu działania wynik jest taki sam jak drugi element działania.
∆
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
c
a
c
c
b
a
c
d
d
a
b
d
Zwróćmy uwagę, że działając jakąkolwiek „literą” na literze „a”. w wyniku otrzymujemy ten sam element którego użyliśmy.
Tak więc a ∆ a = a
a ∆ b = b
a ∆ c = c itd.
Odp. Elementem neutralnym jest a .
następnie szukamy elementów przeciwnych. Element przeciwny to taki, który podczas wykonywania na nim działania w wyniku da nam element neutralny. W naszym wypadku jest to a. Tak więc:
∆
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
c
a
c
c
b
a
c
d
d
a
b
d
Dla a elementem przeciwnym jest ona sama ponieważ:
a ∆ a=a
Dla b elementem przeciwnym jest d ponieważ:
b ∆ d=a
Dla c elementem przeciwnym jest c ponieważ:
c ∆ c=a
Dla d elementem przeciwnym jest b ponieważ:
d ∆ b=a
ostatnim zadaniem jest sprawdzenie przemienności naszego działania. Sprawdzamy to patrząc na symetryczność działania względem przekątnej. Jeśli działanie jest symetryczne to jest przemienne. W naszym przypadku przemienność nie zachodzi.
∆
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
c a
c
c
b a
c d
d
(…)
… otrzymamy dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastek dla:
k=0
k=1
Zad 4.
Oblicz macierz odwrotną do macierzy:
Do wyniku dojdę wykonując pojedyncze operacje podstawowe na wierszach macierzy. Jednocześnie te same operacje będę wykonywał na wierszach macierzy jednostkowej. Aby ułatwić operację zastosuje taki zapis:
Najpierw do wiersza drugiego dodaję wiersz pierwszy:
Następnie do wiersza pierwszego dodaje 2 razy wiersz trzeci:
Wiersz trzeci dodaję do wiersza pierwszego:
Od wiersza drugiego odejmuje pięciokrotnie pomnożony wiersz pierwszy:
Do wiersza trzeciego dodaję 2 razy wiersz drugi i jednocześnie mnożę środkowy wiersz przez -1
Na końcu przestawiam wiersze tak aby pierwsza macierz była macierzą jednostkową i otrzymuję po prawej stronie macierz odwrotną do zadanej:
Zad. 5
Oblicz rozwiązania układu równań…
…. Jeśli działanie jest symetryczne to jest przemienne. W naszym przypadku przemienność nie zachodzi.
∆
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
c
a
c
c
b
a
c
d
d
a
b
d
Jak widać symetryczność jest zakłócona przez pokolorowane na czerwono elementy
Zad. 2
Dana jest liczba zespolona z. Re{z}= -5, arg{z}= . Naszkicuj liczbę na płaszczyźnie zespolonej, oblicz moduł tej liczby oraz zapisz jej postać wykładniczą.
Argument…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)