Euklidesowa przestrzeń wektorowa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 70
Wyświetleń: 2317
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Euklidesowa przestrzeń wektorowa - strona 1 Euklidesowa przestrzeń wektorowa - strona 2 Euklidesowa przestrzeń wektorowa - strona 3

Fragment notatki:


EUKLIDESOWA PRZESTRZEŃ AFINICZNA (WEKTOROWA)  RZECZYWISTA         Definicja 1           ( ) 1 2 , ,..., n u x x x = ( ) , , , n + ⋅ ( ) 1 2 , ,..., n v y y y =                     -  nazywamy  iloczynem  skalarnym         ( ) 1 1 2 2 / : ... n n u v x y x y x y = + + + Możemy go również oznaczać w następujący sposób:  ( ) / : u v u v =       Definicja 2        tę przestrzeń wektorową nad ciałem     z iloczynem skalarnym  oznaczamy        i nazywamy euklidesową.  ( ) ( ) E , n n   Definicja 3               Przestrzeń      zdefiniowaną z iloczynem skalarnym nazywamy przestrzenią  euklidesową i oznaczamy    .  E ( , , , n n + ⋅ ) - przestrzeń afiniczna, gdzie w      wprowadzono iloczyn  skalarny  n n n   Definicja 4   Jeżeli w przestrzeni   E n     1 2 ( , ,..., ) n u x x x = to związek:  ( ) ||: / u u = v nazywamy  normą    ||   2 2 1 2 ||: ... n u x x = + + + 2 x WNIOSEK:  ||   Definicja 5   ( ) , , , n n E E + ⋅ , n x y E ∈     to odległością nazywamy:      d x ( ) , : || || y xy =         Wykład dr Magdaleny Sękowskiej  strona 1 z 9  Część 15 – Euklid. przest. afiniczna    Definicja 5      -  przestrzeń euklidesowa  n E , n u v E ∈ 0 0 u v ≠ ∧ ≠   Jeżeli   to mówimy, że wektory   są  ortogonalne.  ( ) u v , / 0 u v =     GEOMETRIA ANALITYCZNA PRZESTRZENI EUKLIDESOWEJ E3    Oznaczenie:     -  przestrzeń euklidesowa  ( ) , , , n n E E + ⋅    -  układ współrzędnych przestrzeni afinicznej  ( ) 0 0 , , , i j k                 i j ( ) ( ) ( ) : 1,0,0 : 0,1,0 : 0,0,1 k = = =   UWAGA:  W przestrzeni E3 zamiast mówić, że dwa wektory są ortogonalne mówimy,  że są prostopadłe. Zachodzi tam również:    || || || || || || 1 i j k = = = i  i j i k k j ⊥ ⊥ ⊥     UMOWA:  W E3 przyjmujemy tzw. ortogonalny układ współrzędnych.    i j k x y z                     , n u v E ∈ Definicja 1    Kątem między wektorami    nazywamy mniejszy z 2 kątów jakie one  tworzą jeżeli zaczepimy je w początku układu.  ( ) , u v   UWAGA:  Dowodzi się, że:                   , stąd  ( ) || || || || cos , u v u v u v = ⋅ ( ) cos , || || || || u v u v u v = ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz