EUKLIDESOWA PRZESTRZEŃ AFINICZNA (WEKTOROWA) RZECZYWISTA Definicja 1 ( ) 1 2 , ,..., n u x x x = ( ) , , , n + ⋅ ( ) 1 2 , ,..., n v y y y = - nazywamy iloczynem skalarnym ( ) 1 1 2 2 / : ... n n u v x y x y x y = + + + Możemy go również oznaczać w następujący sposób: ( ) / : u v u v = Definicja 2 tę przestrzeń wektorową nad ciałem z iloczynem skalarnym oznaczamy i nazywamy euklidesową. ( ) ( ) E , n n Definicja 3 Przestrzeń zdefiniowaną z iloczynem skalarnym nazywamy przestrzenią euklidesową i oznaczamy . E ( , , , n n + ⋅ ) - przestrzeń afiniczna, gdzie w wprowadzono iloczyn skalarny n n n Definicja 4 Jeżeli w przestrzeni E n 1 2 ( , ,..., ) n u x x x = to związek: ( ) ||: / u u = v nazywamy normą || 2 2 1 2 ||: ... n u x x = + + + 2 x WNIOSEK: || Definicja 5 ( ) , , , n n E E + ⋅ , n x y E ∈ to odległością nazywamy: d x ( ) , : || || y xy = Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 9 Część 15 – Euklid. przest. afiniczna Definicja 5 - przestrzeń euklidesowa n E , n u v E ∈ 0 0 u v ≠ ∧ ≠ Jeżeli to mówimy, że wektory są ortogonalne. ( ) u v , / 0 u v = GEOMETRIA ANALITYCZNA PRZESTRZENI EUKLIDESOWEJ E3 Oznaczenie: - przestrzeń euklidesowa ( ) , , , n n E E + ⋅ - układ współrzędnych przestrzeni afinicznej ( ) 0 0 , , , i j k i j ( ) ( ) ( ) : 1,0,0 : 0,1,0 : 0,0,1 k = = = UWAGA: W przestrzeni E3 zamiast mówić, że dwa wektory są ortogonalne mówimy, że są prostopadłe. Zachodzi tam również: || || || || || || 1 i j k = = = i i j i k k j ⊥ ⊥ ⊥ UMOWA: W E3 przyjmujemy tzw. ortogonalny układ współrzędnych. i j k x y z , n u v E ∈ Definicja 1 Kątem między wektorami nazywamy mniejszy z 2 kątów jakie one tworzą jeżeli zaczepimy je w początku układu. ( ) , u v UWAGA: Dowodzi się, że: , stąd ( ) || || || || cos , u v u v u v = ⋅ ( ) cos , || || || || u v u v u v =
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)