Algebra zbiorów - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 35
Wyświetleń: 672
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Algebra zbiorów - wykład - strona 1 Algebra zbiorów - wykład - strona 2 Algebra zbiorów - wykład - strona 3

Fragment notatki:


  1 Wykład 1     Algebra zbiorów    Pierwotne (czyli niezdefiniowane)  wymienione pojęcia:  -   zbiór   (inaczej: mnogość, klasa)  -   nale enia elementu do zbioru.        Zbiory oznaczamy du ymi literami alfabetu A, B, X, ...   a ich elementy małymi literami a, b, x,....    1.  N  ={1, 2, 3, 4, 5,...} - zbiór liczb naturalnych  2.  Z  – zbiór liczb całkowitych  3.  W  – zbiór liczb wymiernych  4.  R  ( lub  Q  ) - zbiór liczb rzeczywistych    Je eli x jest elementem zbioru X, to zapisujemy:                      x ∈X.   Je eli x nie jest elementem zbioru X, to piszemy                  x ∉X     lub      ∼ (x∈X).    Definicja   Zbiór, który zawiera skończoną liczbę elementów  nazywa się zbiorem  sko ń czonym.   A= {  a 1,  a 2, … ,  a n }       Zbiór, który zawiera nieskończoną liczbę elementów  nazywa się zbiorem  niesko ń czonym.   A= {x  ∈ R:  2 

(…)

… rzeczywistych
Je eli x jest elementem zbioru X, to zapisujemy:
x∈X.
Je eli x nie jest elementem zbioru X, to piszemy
x∉X lub ∼ (x∈X).
Definicja
Zbiór, który zawiera skończoną liczbę elementów
nazywa się zbiorem skończonym.
A= { a1, a2, … , an }
Zbiór, który zawiera nieskończoną liczbę elementów
nazywa się zbiorem nieskończonym.
A= {x ∈ R: 2 < x < 3};
Definicja
Zbiory A i B są równe, je eli ka dy element, który nale y do zbioru
A, nale y te do zbioru B i na odwrót, ka dy element nale ący do
zbioru B nale y do zbioru A.
Je eli zbiory A i B nie są równe, to piszemy A≠B.
Definicja
Zbiór B nazywamy podzbiorem zbioru A (lub zbiór B zawiera się w zbiorze A),
i piszemy B ⊆ A, je eli ka dy element zbioru B nale y do zbioru A.
2
Zbiór, który nie zawiera adnego elementu,
nazywa się zbiorem pustym: ∅
Przykłady
{x ∈ N: 2 < x < 3} = ∅;
{x ∈ Z : x2 + 2=0} = ∅;
{ x ∈ R : x2 = 2 } = ∅;
Zbiór krokodylów pływających w Wiśle = ∅.
Definicja
Niech X i Y będą dowolnymi zbiorami. Element, oznaczony
symbolem (x,y), gdzie x ∈X i y ∈ Y, nazywamy parę
uporządkowaną o poprzedniku x i następniku y.
(x,y) = (u,v) ↔ (x=u) ∧ (y=v)
Definicja
Iloczynem kartezjańskim (produktem) zbiorów X i Y nazywamy
zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y), gdzie x ∈X i y∈Y,
i oznaczamy przez X ×Y. A więc
X ×Y = { (x,y) : x ∈X ∧ y∈Y}
Jeśli S = T, to piszemy S2 zamiast S × S.
S1, S2, ..., Sn - rodzina zbiorów.
Element (s1,s2,..., sn), gdzie si ∈Si ∀i = 1, 2, ..., n nazywamy ciągiem
n-elementowym.
(s1, s2, ..., sn) = (t1, t2, ..., tn) ↔ si = ti ∀i = 1,2,...,n.
3
Definicja
Iloczynem kartezjańskim dowolnej skończonej rodziny zbiorów S1,
S2…
…, jest symetryczna.
Relacja równowa ności
Definicja
Relacje R nazywamy relacją równowa nościową, lub równowa nością, jeśli jest ona
relacją zwrotną, przechodnią i symetryczną.
Przykłady
1. Relacja równoległości prostych jest relacje równowa ności w zbiorze wszystkich
prostych na płaszczyźnie.
2. Relacja podobieństwa w zbiorze figur geometrycznych na płaszczyźnie.
3. Relacja zamieszkania w tym samym budynku…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz