To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rachunek zbiorów
Aparat rachunku zdań nie wychwytuje na przykład sylogizmów. Dlatego w ich przypadku konieczne jest wykorzystanie rachunku zbiorów.
Język rachunku zbiorów:
x, y, z... - elementy
A, B, C, D - zbiory
α, β, γ, δ - rodziny zbiorów
1 (U) - uniwersum, zbiór pełny, w obrębie którego rozpatrywane są interesujące nas zbiory
1 = {x | x = x}
0 (∅) - zbiór pusty
0 = {x | x ≠ x}
Relacje:
⊂ - bycie podzbiorem (inkluzja)
A ⊂ B ↔ ∀x(x∈A → x∈B)
relacja zwrotna - A ⊂ A
relacja przechodnia - A ⊂ B ∧ B ⊂ C → A ⊂ C
relacja antysymetryczna - A ⊂ B ∧ B ⊂ A → A = B
⊂ - bycie podzbiorem właściwym (inkluzja właściwa)
A ⊂ B ↔ A ⊂ B ∧ ∼(B ⊂ A)
= - równość zbiorów
zasada ekstensjonalności: A = B ↔ ∀x(x∈A ↔ x∈B)
- rozłączność zbiorów
A B ↔ ∼∃x(x∈A ∧ x∈B)
- krzyżowanie się zbiorów
A B ↔ ∃x(x∈A ∧ x∈B) ∧ ∃x(x∈A ∧ x∉B) ∧ ∃x(x∉A ∧ x∈B)
Diagramy Venna:
A ⊂ B ∨ B ⊂ A ∨ A = B ∨
A B ∨ A B
LOGIKA
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)