To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Podstawowe pojęcia i symbolika rachunku zbiorów Podstawowym terminem teorii zbiorów jest pojęcie „zbiór”, używane w sensie dystrybutywnym. Zbiorem „A” są wszystkie przedmioty, które są desygnatami nazwy „A”.
Zbiory w rachunku zbiorów przyjęto oznaczać dużymi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C itd.). Relację przynależności do zbioru oznacza symbol „”. Przedmioty należące do danych zbiorów oznaczamy małą literami alfabetu łacińskiego (a, b, c itd.). Zbiór przedmiotów danego zbioru zapisuje następująco:
{a 1 , a 2 , a 3 ,... a n }
Zbiór jednoelementowy zapisuje następująco: {a}.
Zbiór dwuelementowy oznaczamy w następujący sposób:
{a 1 , a 2 } lub a 1 , a 2
Nawiasy {} oznacza zbiór nieuporządkowany, a nawiasy - zbiór uporządkowany.
Zbiór dwuelementowy uporządkowany charakteryzuje się tym, że kolejność jego elementów jest ściśle ustalona, tzn. zapis a 1 , a 2 nie jest równoważny zapisowi a 2, a 1 .
Szczególną postacią zbioru są relacje. Relacje są to zbiory, których elementami są pary uporządkowanych indywiduów. Na przykład relację ojcostwa traktujemy jako identyczną ze zbiorem wszystkich par uporządkowanych, których pierwszymi elementami są ojcowie osąb stanowiących drugie elementy tych par.
Zbiory, których elementami są inne zbiory, nazywamy rodzinami zbiorów. Na przykład szkoła jest zbiorem klas.
Stosunki między zbiorami Zbiory pozostają między sobą w różnych stosunkach, które teraz pokrótce scharakteryzujemy. I tak: A. Zbiory mogą być rozłączne - rozłączność oznaczamy symbolem zbudowanym z dwóch oddzielonych pod siebie nawiasów )(. Zapis A)(B oznacza, że zbiór A jest rozłączny względem zbioru B. Zbiory rozłączne nie mają wspólnych elementów. Graficznie zbiory rozłączne przedstawia się w postaci dwóch oddzielnych kół: Definicję rozłączności zapisujemy następująco: A)(B x[x A x B]. Znak oznacza przynależność do zbioru.
Znak oznacza, że dany element nie należy do zbioru. B. Zbiory mogą się krzyżować - krzyżowanie oznaczamy symbolem przecinających się nawiasów okrągłych. Mówimy, że zbiór A krzyżuje się ze zbiorem B.
Zbiór A krzyżuje się ze zbiorem B wtedy i tylko wtedy, gdy mają wspólne elementy: A) B x[x A x B] x[x A x B] x[x A x B]. Relację krzyżowania się zbiorów przedstawiamy graficznie w postaci dwóch kół zachodzących na siebie:
(…)
… się go symbolem inkluzji właściwej.
D. Zbiory mogą być sobie równoważne - równoważność zbiorów oznacza znak =.
Zbiór A = B. Czytamy: zbiór A jest równoważny zbiorowi B.
A=B (AB) (BA). Graficznie relację równoważności przedstawiają dwa pokrywające się obustronnie koła:
A=B B
A
B
A
B
A
AB
…
… jego elementów jest ściśle ustalona, tzn. zapis a1, a2 nie jest równoważny zapisowi a2, a1.
Szczególną postacią zbioru są relacje. Relacje są to zbiory, których elementami są pary uporządkowanych indywiduów. Na przykład relację ojcostwa traktujemy jako identyczną ze zbiorem wszystkich par uporządkowanych, których pierwszymi elementami są ojcowie osąb stanowiących drugie elementy tych par.
Zbiory…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)