Algebra - strona 4

Wyklad 6 6 listopada 2012 Dzialanie grupy na zbiorze Niech G bedzie grupa multyplikatywna. M´ owimy, ˙ze G dziala na zbiorze X je´ sli jest okre´ slone odwzorowanie ρ : G × X → X spelniajace nastepujace dwa warunki (piszemy g(x) zamiast ρ(g, x)): 1. dla dowolnych g1, g2 ∈ G oraz dla ka˙zdego x ∈ ...

Przestrzenie mierzalne . Funkcje mierzalne i funkcje proste. -zb. wszystkich podzbiorów X L -algebra { }-min } Algebry Borela: , - najmniejsza algebra zawierająca zb. otwarte i domknięte gdy X: h{ } ,… , ,…} = = gdy X=[0,1] to bierzemy ([0,1]) Rozważamy (X, ) Przestrzeń mierzalna to

Wyklad 7 13 listopada 2012 1 Lemat Burnside’a Twierdzenie 1.1 (Lemat Burnside’a) Niech G bedzie grupa sko´ nczona dzia- lajaca na zbiorze sko´ nczonym X. W´ owczas liczba N orbit zbioru X ze wzgledu na G wynosi N = 1 |G| g∈G |F ix g| W dowodzie lematu Burnside’a korzystamy z Bardzo Wa˙znego Twier...

Wyklad 8 20 listopada 2012 1 Twierdzenia Sylowa 1.1 Pierwsze twierdzenie Sylowa Twierdzenie 1.1 Niech G bedzie grupa sko´ nczona a p liczba pierwsza, l ∈ N. Je´ sli pl dzieli rzad grupy G w´ owczas istnieje w G podgrupa rzedu pl. 1.1....

1 Algebra zadania tw. Lagrange’a 2012 1. Wiemy (z zadania jednago z poprzednch zestaw´ ow), ˙ze zbi´ or H = { 1 2 3 1 2 3 , 1 2 3 3 1 2 , 1 2 3 2 3 1 } jest podgrupa S3. Znajd´ z wszystkie warstwy S3 modulo H. 2. Oznaczmy przez D5 grupe wszystkich izometrii pieciokata foremnego. Ile element´ ow m...

1 Algebra zadania - podgrupy normalne i Sylowa 2012 1. Wyka˙z, ˙ze dla dowolnych podzbior´ ow A, B grupy multypikatywnej G zachodzi aA = B ⇔ A = a−1B. 2. Czy H = {id, (1, 2)} jest podgrupa normalna S3? 3. Udowodnij, ˙ze 3Z : 12Z jest g...

Układ równań - o niewiadomych x1, x2,…,xn nazywamy liniowym jeżeli można go zapisać w postaci: | a1,1*x1 + a1,2*x2+…+ a1,n*xn=b1 | | ……………………………... | Ax=b | am1*x1+ am2*x2+…+amn*xn=bm | Rozwiązaniem układu równań nazywać będziemy układ liczb x1..xn spełniający każde równanie Lub Rozwiązaniem ukł...

Macierz - tablica zawierająca m*n liczb rzeczywistych zapisanych w m wierszach (rzędach) i n kolumnach. Wymiar macierzy - para liczb naturalnych określających liczbę wierszy i kolumn macierzy. Klasyfikacja macierzy: ze wzg. na wymiar: ...

wektor - ciąg liczb rzeczywistych (a1, a2,…, an) o wyrazach a[i] € R o postaci [a1,a2…an]T , gdzie a1,a2…an to składowe wektora. n-wymiarową przestrzenią wektorową (Rn) nazywamy zbiór wszystkich wektorów zawierających n składowych. Dzi...

Pojęcia macierzy Macierz jest to tablica pewnych liczb rzeczywistych: a mn m - to rzędy macierzy, n - to kolumny macierzy Pojęcia macierzy kwadratowej. Jeżeli m = n to taką macierz nazywamy macierzą kwadratową. Pojęcia