Algebra zadania tw. Lagrange'a

1 Algebra zadania tw. Lagrange’a 2012 1. Wiemy (z zadania jednago z poprzednch zestaw´ ow), ˙ze zbi´ or H = { 1 2 3 1 2 3 , 1 2 3 3 1 2 , 1 2 3 2 3 1 } jest podgrupa S3. Znajd´ z wszystkie warstwy S3 modulo H. 2. Oznaczmy przez D5 grupe wszystkich izometrii pieciokata foremnego. Ile element´ ow ma ta grupa (wymie´ n wszystkie)? Wska˙z wszystkie pod- gupy D5 i nastepnie wszystkie warstwy modulo te podgrupy. 3. To samo co w zadaniu poprzednim tyle, ˙ze dla D6 (grupa izometrii sze´sciokata foremnego). 4. A teraz D2k i D2k+1. 5. Jak maja sie zadania 2-4 do twierdzenia Cayleya? 6. Niech p = 11, q = 19. Zaszyfruj co´s modulo n = pq (jaka´s sensowna liczbe) metoda Rabina i RSA. Rozszyfruj (cokolwiek, byle bylo sen- sowne a wiec niezbyt du˙ze i niezbyt male). ... zobacz całą notatkę