Twierdzenia Sylowa - zadania

Zestaw 9 Twierdzenia Sylowa 1. Znajdź sprzężenia  H  = { 1 ,  8 ,  13 ,  20 }  w grupie  Z ∗ 21 oraz  N Z ∗ 21 ( H ). 2. Niech  σ  = (12)(34). Znajdź sprzężenia ⟨σ⟩  w grupie  A 4 oraz  NA 4 ( ⟨σ⟩ ). 3. Znajdź wszystkie 3-podgrupy Sylowa grupy  A 4. 4. Udowodnij, że istnieją jedynie dwie grupy rzędu 6, mianowicie  Z 6 oraz grupa permutacji  S 3. 5. Wykaż, że grupa permutacji parzystych  A 4 nie zawiera podgrupy rzędu 6. 6. Niech { (1) ,  (12) } ,  { (1) ,  (23) } ,  { (1) ,  (13) } . Czy są to podgrupy sprzężone w  S 3? 7. Wyznacz wszystkie 2- i 3-podgrupy  S 3. 8. Znajdź  p -podgrupy Sylowa grupy izometrii własnych ośmiokąta forem- nego. 9. Znajdź  p -podgrupy Sylowa grupy izometrii własnych siedmiokąta fo- remnego. 10. Znajdź  p -podgrupy grupy automorfizmów naszyjnika o sześciu korali- kach  bcbcbc . 11. Udowodnij, że grupa rzędu 15 jest cykliczna. 1 ... zobacz całą notatkę