Macierz i działanie na macierzach - opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 98
Wyświetleń: 693
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Macierz i działanie na macierzach - opracowanie - strona 1 Macierz i działanie na macierzach - opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

Macierz - tablica zawierająca m*n liczb rzeczywistych zapisanych w m wierszach (rzędach) i n kolumnach.
Wymiar macierzy - para liczb naturalnych określających liczbę wierszy i kolumn macierzy.
Klasyfikacja macierzy:
ze wzg. na wymiar:
macierz prostokątna gdy m≠n
macierz kwadratowa gdy m=n (wyrazy a[i,j] tworzą przekątną główną)
macierz jednostkowa II - na głównej przekątnej są 1 a reszta wyrazów to zera.
ze wzg. na elementy tworzące macierz:
zerowa (wszystkie wyrazy = 0)
jedynkowa (wszystkie wyrazy = 1)
diagonalna (a[i,j]≠0 dla i=j i a[i,j]=0 dla dla i≠j) jest macierzą trój. dolną i górną.
trójkątna górna (dolna) - a[i,j]=0 dla ij (i1:
detA=a[1,1]*(-1)1+1*detA1x1 + a[1,2]*(-1)1+2*detA1x2+…+a[1,n]*( 1)1+n*detA1xn
Tw. LAPLACE'A:
Jeżeli macierz A=a[i,j]nxn to detA można przedstawić w postaci:
detA= a[i,1]*D[i,1]+a]i,2]*D[i,2]+…+a[i,n]*D[i,n] ;D[i,j]=(-1)i+j*detAij
lub
detA= a[1,j]*D[1,j]+a]2,j]*D[2,j]+…+a[n,j]*D[n,j] ;D[i,j]=(-1)i+j*detAij Własności wyznacznika:
a) An -T1 B, to detB= α*detA ;T1- α*a[i,j]
b) A -T2- B, to detB= - detA ;T2- zamiana miejscami wierszy/kolumn


(…)


Macierz - tablica zawierająca m*n liczb rzeczywistych zapisanych w m wierszach (rzędach) i n kolumnach.
Wymiar macierzy - para liczb naturalnych określających liczbę wierszy i kolumn macierzy.
Klasyfikacja macierzy:
ze wzg. na wymiar:
macierz prostokątna gdy m≠n
macierz kwadratowa gdy m=n (wyrazy a[i,j] tworzą przekątną główną)
macierz jednostkowa II - na głównej przekątnej są 1 a reszta wyrazów to zera.
ze wzg. na elementy tworzące macierz:
zerowa (wszystkie wyrazy = 0)
jedynkowa (wszystkie wyrazy = 1)
diagonalna (a[i,j]≠0 dla i=j i a[i,j]=0 dla dla i≠j) jest macierzą trój. dolną i górną.
trójkątna górna (dolna) - a[i,j]=0 dla i>j (i<j)
symetryczna (a[i,j]=a[j,i])
Działania wykonywane na macierzy:
na jednej macierzy:
transponowanie (odwrócenie wierszy i kolumn)
mnożenie macierzy przez liczbę
odwracanie macierzy (tylko kwadratowa i nieosobliwa [det A≠0] i macierzą odwrotną do A nazywamy macierz B jeżeli A*B=B*A=II)
potęgowanie macierzy (tylko macierz kwadratowa)
na dwóch macierzach:
dodawanie (A i B muszą mieć ten sam wymiar)
odejmowanie ( --II--)
mnożenie macierzy przez macierz (Amxn * Bpxq = Cmxq ;war: n=p)
iloczyn KRONECKERA - każdy el. macierzy A mnożymy przez całą macierz B (powstaje…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz