To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
wektor - ciąg liczb rzeczywistych (a1, a2,…, an) o wyrazach a[i] € R o postaci [a1,a2…an]T , gdzie a1,a2…an to składowe wektora.
n-wymiarową przestrzenią wektorową (Rn) nazywamy zbiór wszystkich wektorów zawierających n składowych.
Działania na wektorach:
Dodawanie wektorów należących do jednej przestrzeni (przemienność, łączność, el. neutralny 0, el. przeciwny)
Mnożenie wek. Przez liczbę (rozdzielność mnożenia wzg. sumy dwóch wek.; łączność)
ILOCZYN SKALARNY a o b = a1*b1+…+an*bn
a o b = |a|*|b|*cos(a,b)
Liniową przestrzenią wektorową nazywamy (uporządkowaną czwórkę składającą się ze zbioru wszystkich wektorów n- składowych) strukturę algebraiczną składającą się z:
zbioru Rn
zbioru wektorów V
działań wewnętrznych (+)
działań zewnętrznych (-)
liniowa kombinacja - sposób do zrobienia nowych wektorów.
Wektor nazywamy liniową kombinacją wek. a1, a2…ak należących do przestrzeni Rn, gdy:
a= α1a1 + α2a2+...+αkak ;α1...αk należą do R - współczynniki liniowej kombinacji
Układ wek. a1…ak nazywamy liniowo ZALEŻNYM α1..αk≠0 i α1a1+…+αkak=0
Układ wek. jest liniowo NIEZALEŻNY równanie α1a1+…+αkak=0 jest prawdziwe α1=…=αk=0
Własności:
a. rzAn=n układ wektorów jest liniowo niezależny b. rzAn0).
Wielościan wypukły (W) utworzony przez wek. a1…ak nazywać będziemy podzbiór przestrzeni wektorowej utworzony przez wszystkie liniowe kombinacje wek. o współczynnikach NIEUJEMNYCH SUMUJĄCYCH SIĘ DO JEDYNKI:
(…)
… wektorowej utworzony przez wszystkie liniowe kombinacje wek. o współczynnikach NIEUJEMNYCH SUMUJĄCYCH SIĘ DO JEDYNKI:
(α1…αk>0 i α1+...+αk=1)
Rozmaitość liniowa (P) wyznaczona przez wek. a1…ak nazywać będziemy podzbiór przestrzeni wektorowej utworzonej przez liniowe, wypukłe kombinacje wektorów, których współczynniki SUMUJĄ SIĘ DO JEDYNKI:
(α1+…+αk=1)
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)