Układy równań liniowych Rozwiązanie I metodą. Jeżeli Wzory Krammera Rozwiązanie II metodą. gdzie W = wyznacznik macierzy współczynników w miejsce Xi ma kolumnę wyrazów wolnych Rozwiązanie III metodą. macierz wektor współczyn prawo ...
4-stronicowa notatka w formacie doc z algebry, algebry zbiorów. Tematem notatki jest iloczyn kartezjański zbiorów. Poruszane zagadnienia i pojęcia pojawiające się z notatce: zbiór, elementy zbioru, zbiór skończony,
7-stronicowa notatka z algebry liniowej w formacie doc. Zadania z macierzami oraz podstawowe definicje związane z tematem, twierdzenia, przykłady. Zagadnienia omówione w notatce to między innymi: bazowa postać macierzy, rozwiązywanie równań macierzowych, rachunek macierzowy, macierz odwrotna, przest...
W treści notatki z przedmiotu algebra liniowa znajduje się instruktaż jak odwracać macierze. Notatka pokazuje w kolejnych krokach na czym polega odwracanie macierzy. Przedstawiono dwie metody - za pomocą macierzy dopełnień algebraicznych i za pomocą oraz metodą operacji elementarnych. Wymieniono tak...
ALGEBRA LINIOWA -zadania do rozwiązania Pomnożyć macierze A * B: Dla macierzy A, B obliczyć: A T *B Dla macierzy A, B, C obliczyć: A*(B*C), (A*B)*C: Dla macierzy A, B obliczyć 2*A-B T : Dla macierzy A, B, C obliczyć (A+2*B)*C: Dla macierzy A, B, C obliczyć 3C T - 2*A*B: Dla macierzy X, Y oblic...
Wykład 1 Arytmetyka liczb całkowitych Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = { 0 , ± 1 , ± 2 , . . .}. Zakładamy, że czytelnik zna relację 0) i ma...
Wykład 14 Wyznacznik macierzy cd. Twierdzenie 1 Niech A będzie macierzą kwadratową i niech Ai, Aj będą dwiema różnymi jej kolumnami, wtedy dla dowolnego k ∈ K: det[ A 1 , . . . , Ai, . . . , Aj, . . . , An ] = det[ A 1 , . . . , Ai + kAj, . . . , Aj, . . . , An ] Dowód Udowodniliśmy, że: det[...
Wykład 3 Arytmetyka modulo n Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą ( n 0) i niech a, b ∈ Z. Mówi- my, że a przystaje do b modulo n jeśli n| ( a − b ) i piszemy wtedy a ≡ b mod n . Relacja
Wykład 2 Działania Z wcześniejszych kursów znamy pojęcie działań arytmetycznych w zbiorze liczb rzeczywistych (+ , −, ·, :). Niech A będzie dowolnym zbiorem. Każdą funkcję f : An → A nazywa- my ( n -arnym) działaniem w zbio...
Wykład 9 Zadanie Zbadać, czy forma: g ( x 1 , x 2 , x 3) = [ x 1 , x 2 , x 3] 1 2 3 2 5 2 3 2 0 x 1 x 2 x 3 jest dodatnio określona. Rozwiązanie Wystarczy zbadać, czy dodatnie są minory główne, a więc wyznaczniki: G 1 = 1 G 2 = 1 2 2 5 = 1 0 G 3 = 1 2 3 2 5 2 3 2 0 = ...
