Algebra - strona 6

Algebra - wykład : grupy

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 42
Wyświetleń: 686

Wykład 11 Grupy Grupą nazywamy strukturę algebraiczną złożoną z niepustego zbioru  G  i działania binarnego  ◦ , które spełnia własności: (i) Działanie  ◦  jest łączne, czyli ∀a, b, c ∈ G a ◦  ( b ◦ c ) = ( a ◦ b )  ◦ c. (ii) Działanie  ◦  posiada 

Wykład 10 - Ideały

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 7
Wyświetleń: 728

Wykład 10 Niech  P  będzie dowolnym pierścieniem. Niepusty podzbiór  I ⊆ P  nazy- wamy ideałem pierścienia  P  jeśli spełnione są następujące warunki: (i)  ∀a, b ∈ I a − b ∈ I . (ii)  ∀p ∈ P ∀a ∈ I pa ∈ I, ap ∈ I Przykłady 1. Każdy zbiór  n Z jest ideałem pierścienia Z. 2. Zbiór  { 0 ,  2 ,  4 } ...

Iloczyn skalarny - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 7
Wyświetleń: 973

Wykład 6 Iloczyn skalarny Niech  K  będzie ciałem liczb rzeczywistych R lub ciałem liczb zespolonych C. Niech  V  będzie przestrzenią liniową nad ciałem  K , wtedy funkcję: S  :  V × V → K nazywamy iloczynem skalarnym jeśli  ∀u, v, w ...

Interpolacja wielomianowa - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 0
Wyświetleń: 714

Wykład 9 Interpolacja wielomianowa Niech  K  będzie pewnym ciałem i niech  a 1 , a 2 , . . . , an, b 1 , b 2 , . . . , bn  będą pewnymi elementami ciała  K  ( ai  =  aj  dla  i  =  j ). Zadanie jest następujące. Chcemy znaleźć wielomian  f  ( x )  ∈ K [ x ], taki że f  ( a 1) =  b 1 , f  ( a 2) =...

Macierze 2 - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 7
Wyświetleń: 707

Wykład 11 Macierze cd. Jeśli macierz ma tyle samo wierszy co kolumn to macierz taką nazywa- my  macierzą kwadratową . Mówimy, że  A  jest macierzą stopnia  n  jeśli ma wymiar  n × n . Zbiór wszystkich 

Macierze nieosobliwe - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 0
Wyświetleń: 700

Macierze nieosobliwe    Macierze nieosobliwe definiujemy tylko dla macierzy kwadratowych.  Definicja 1.  Macierz          nazywamy macierzą nieosobliwą, jeżeli istnieje macierz   A B n n × n n × taka że:  A B B A I ⋅ = ⋅ =     Twierdzenie 1.  Jeżeli macierz  A  jest macierzą nieosobliwą, to macie...

Macierze 1 - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 14
Wyświetleń: 665

MACIERZE. ZWIĄZEK Z ODWZOROWANIAMI LINIOWYMI.       { } 1,2,..., k k =     Definicja 1.    Macierzą nazywamy każde odwzorowanie określone na iloczynie  kartezjańskim   .Wartość tego odwzorowania na parze (i,j)  oznaczamy a k  × j ij i nazywamy elementem tej macierzy. Zbiór wartości  zapisujemy w ...

Odwzorowania liniowe - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 7
Wyświetleń: 868

Odwzorowania liniowe w przestrzeni wektorowej    Definicja 1. (odwzorowania liniowego)    1 2 , 1 2 1 ( , , , ), ( , , , ) : 1 : ( ) ( ) ( 2 : : ( ) ( ) x x X K x X X K Y K f X Y f x x f x f x f x f x α α α ∈ ∈ ∈ + ⋅ + ⋅ → ∀ + = + ∀ ∀ = ⋅ - przestrzenie wektorowe  : ⇔ jest odwzorowaniem liniowym ...

Permutacje 1 - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 28
Wyświetleń: 770

Wykład 12 Permutacje Niech  X  będzie zbiorem. Każdą wzajemnie jednoznaczną funkcję prze- kształcającą  X  na  X  nazywamy permutacją zbioru  X . Zbiór wszystkich per- mutacji zbioru  X  oznaczamy przez  S ( X ). Uwaga 1  Permutacjami są wszystkie wzajemnie jednoznaczne przekształce- nia to znacz...

Pojęcia wstępne - algebra

  • Uniwersytet Wrocławski
  • Algebra
Pobrań: 14
Wyświetleń: 749

Wykład 1 Pojęcia wstępne Będziemy używać, następujących oznaczeń: N =  { 0 ,  1 ,  2 ,  3 , . . .} -zbiór liczb naturalnych, N ∗  = N  \ { 0 } , Z =  {. . . , − 3 , − 2 , − 1 ,...