To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Macierze nieosobliwe Macierze nieosobliwe definiujemy tylko dla macierzy kwadratowych. Definicja 1. Macierz nazywamy macierzą nieosobliwą, jeżeli istnieje macierz A B n n × n n × taka że: A B B A I ⋅ = ⋅ = Twierdzenie 1. Jeżeli macierz A jest macierzą nieosobliwą, to macierz B z definicji 1 jest jedyna. Definicja 2. Jeżeli macierz A jest nieosobliwa, to jedyną macierz B z definicji 1 nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A-1. O macierzy A mówimy też, że jest macierzą odwracalną. Definicja 3. Macierz, która nie jest macierzą nieosobliwą, jest nieodwracalna i osobliwa. Twierdzenie 2. Z: ( ) prze cia ( ) , , , , , , dim dim : f X K Y K X Y n M f X Y + ⋅ + ⋅ = = → - odwzorowanie liniowe - macierz odwzorowania strzenie wektorowe nad łem K z ustalonymi bazami T: f- odwzorowanie izomorficzne jest macierzą nieosobliwą. Ponadto: f M ⇔ ( ) 1 1 f f M M − − = Przykład 1. Znaleźć macierz odwrotną. 1 0 1 1 1 0 0 1 1 − = − ( ) 3, , , + ⋅ X ( ) 1 2 3 , , B e e e = ( ) 3, , , + ⋅ A Y f A M = - baza kanoniczna ( ) [ ] ( ) [ ] 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , , , , , , B B x x x x x x x y y y y y y y ∋ = = → = = Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 2 Część 7 – Macierze nieosobliwe y f ( ) x = ⇔ 1 1 2 2 3 3 1 0 1 1 1 0 0 1 1 x y x y x y − − = 1 3 1 1 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 x x y x x y x x y x y y y x y y x y y y − + = − = + = = − + + = − − + = + + 3 3 y 1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 x y x y x y − = − − ⋅ 1 A −
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)