Macierze nieosobliwe - algebra

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 728
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Macierze nieosobliwe - algebra - strona 1 Macierze nieosobliwe - algebra - strona 2

Fragment notatki:


Macierze nieosobliwe    Macierze nieosobliwe definiujemy tylko dla macierzy kwadratowych.  Definicja 1.  Macierz          nazywamy macierzą nieosobliwą, jeżeli istnieje macierz   A B n n × n n × taka że:  A B B A I ⋅ = ⋅ =     Twierdzenie 1.  Jeżeli macierz  A  jest macierzą nieosobliwą, to macierz  B  z definicji 1 jest  jedyna.    Definicja 2.  Jeżeli macierz  A  jest nieosobliwa, to jedyną macierz  B  z definicji 1  nazywamy macierzą odwrotną do macierzy  A  i oznaczamy A-1. O macierzy  A  mówimy też, że jest macierzą odwracalną.    Definicja 3.  Macierz, która nie jest macierzą nieosobliwą, jest nieodwracalna i  osobliwa.    Twierdzenie 2.    Z:  ( ) prze cia ( ) , , , , , , dim dim : f X K Y K X Y n M f X Y + ⋅ + ⋅ = = → - odwzorowanie liniowe  - macierz odwzorowania  strzenie wektorowe nad  łem K z ustalonymi bazami              T:  f- odwzorowanie izomorficzne             jest macierzą nieosobliwą.  Ponadto:   f M ⇔ ( ) 1 1 f f M M − − =       Przykład 1.  Znaleźć macierz odwrotną.    1 0 1 1 1 0 0 1 1 −     = −       ( ) 3, , , + ⋅ X ( ) 1 2 3 , , B e e e = ( ) 3, , , + ⋅     A Y f A M =     - baza kanoniczna    ( ) [ ] ( ) [ ] 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , , , , , , B B x x x x x x x y y y y y y y ∋ = = → = =    Wykład dr Magdaleny Sękowskiej  strona 1 z 2  Część 7 – Macierze nieosobliwe     y f   ( ) x = ⇔         1 1 2 2 3 3 1 0 1 1 1 0 0 1 1 x y x y x y −         − =                         1 3 1 1 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 x x y x x y x x y x y y y x y y x y y y − + = − = + = = − + + = − − + = + + 3 3 y                       1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 x y x y x y   −               = − − ⋅                                   1 A −     ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz