To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zmiana bazy przestrzeni wektorowej Definicja 1. ( B e B ) ( ) 1 2 1 2 , , , ( , ,..., ) ' ', ',..., ' n n X K e e e e e + ⋅ = = - nowa baza - stara baza - przestrzeń wektorowa nad ciałem K Macierzą przejścia P od B do B’ nazywamy macierz odwzorowania Identycznościowego przestrzeni X w siebie wyjściowo traktowanej z bazą B’, a docelowo z bazą B ' P B B → IdX ( ) ', IdX P M B B = X B’ X B WNIOSEK: ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] 1 1 11 1 21 2 1 11 21 1 2 2 12 1 22 2 2 12 22 2 1 1 2 2 1 2 ' ' ... ... ' ' ... ... ' ' ... ... n n n B n n n B n n n n nn n n n nn B e e a e a e a e a a a e e a e a e a e a a a e e a e a e a e a a a = = + + + = + + + = = + + + = + + + = = + + + = + + + IdX IdX IdX 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a P a a a = … … … Pierwszą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne pierwszego wektora nowej bazy względem starej bazy. Drugą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne drugiego wektora nowej bazy względem starej bazy. n-tą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne n-tego wektora nowej bazy względem starej bazy. Przykład 1. ( ) dim B e B e - prze ( ) 1 2 3 1 2 3 , , , 3 ( , , ) ' ', ', X K X e e e e + ⋅ = = = str - nowa b ' aza - stara baza zeń wektorowa Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 5 Część 8 - Zmiana bazy e e e e e e Sprawdzamy, ze B’ jest bazą: 1 1 2 1 2 3 1 2 ' ' ' e e e = = + = + + 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 2 ' ' ' 0 0 0 e e e e e e e e e e e e α β γ α β γ α β γ β γ γ + + = + + + + + = + + + + + = 3 e e 1 2 3 , , e - wektory liniowo niezależne 0 0 0 α β γ β γ γ + + = + = = 0 0 0 α β γ = ⇒ = = i dimX=3, więc B’ jest bazą e e e e e e WNIOSEK [ ] [ ] [ ] 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 ' 1 0 0 1,0,0 ' 1 1 0 1,1,0 ' 1 1 1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)