Zmiana bazy - algebra

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 819
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zmiana bazy - algebra - strona 1 Zmiana bazy - algebra - strona 2 Zmiana bazy - algebra - strona 3

Fragment notatki:


Zmiana bazy przestrzeni wektorowej    Definicja 1.    (     B e   B ) ( ) 1 2 1 2 , , , ( , ,..., ) ' ', ',..., ' n n X K e e e e e + ⋅ = = - nowa baza  - stara baza  - przestrzeń wektorowa nad ciałem K       Macierzą przejścia P od B do B’ nazywamy macierz odwzorowania  Identycznościowego          przestrzeni X w siebie wyjściowo traktowanej z  bazą B’, a docelowo z bazą B  ' P B B →   IdX    ( ) ', IdX P M B B =   X  B’  X  B      WNIOSEK:  ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] 1 1 11 1 21 2 1 11 21 1 2 2 12 1 22 2 2 12 22 2 1 1 2 2 1 2 ' ' ... ... ' ' ... ... ' ' ... ... n n n B n n n B n n n n nn n n n nn B e e a e a e a e a a a e e a e a e a e a a a e e a e a e a e a a a = = + + + = + + + = = + + + = + + + = = + + + = + + +   IdX     IdX     IdX   11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a P a a a       =       … … …           Pierwszą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne pierwszego  wektora nowej bazy względem starej bazy.  Drugą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne drugiego  wektora nowej bazy względem starej bazy.    n-tą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne n-tego wektora  nowej bazy względem starej bazy.    Przykład 1.    ( )    dim   B e   B e - prze ( ) 1 2 3 1 2 3 , , , 3 ( , , ) ' ', ', X K X e e e e + ⋅ = = = str - nowa b ' aza  - stara baza  zeń wektorowa    Wykład dr Magdaleny Sękowskiej  strona 1 z 5  Część 8 - Zmiana bazy      e e   e e     e e Sprawdzamy, ze B’ jest bazą:  1 1 2 1 2 3 1 2 ' ' ' e e e = = + = + + 3        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 2 ' ' ' 0 0 0 e e e e e e e e e e e e α β γ α β γ α β γ β γ γ + + = + + + + + = + + + + + = 3   e e   1 2 3 , ,  e  - wektory liniowo niezależne          0 0 0 α β γ β γ γ + + = + = = 0 0 0 α β γ =   ⇒ =   =  i dimX=3, więc B’ jest bazą      e e   e e     e e WNIOSEK  [ ] [ ] [ ] 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 ' 1 0 0 1,0,0 ' 1 1 0 1,1,0 ' 1 1 1 ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz