Macierze 1 - algebra

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 672
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Macierze 1 - algebra - strona 1 Macierze 1 - algebra - strona 2 Macierze 1 - algebra - strona 3

Fragment notatki:


MACIERZE. ZWIĄZEK Z ODWZOROWANIAMI LINIOWYMI.       { } 1,2,..., k k =     Definicja 1.    Macierzą nazywamy każde odwzorowanie określone na iloczynie  kartezjańskim   .Wartość tego odwzorowania na parze (i,j)  oznaczamy a k  × j ij i nazywamy elementem tej macierzy. Zbiór wartości  zapisujemy w formie:    11 12 1 21 22 2 1 2 n n k k kn a a a a a a a a a                 Ten zbiór utożsamiamy z macierzą.  Elementami macierzy mogą być różne obiekty matematyczne np. liczby,  wielomiany, inne funkcje.    Definicja 2.    11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 j m j m i i ij im k k kj km a a a a a a a a a a a a a a a a                         O elementach ai1, ai2, aim mówimy, że tworzą i-ty wiersz macierzy.    O elementach  a1j, a2j, anj mówimy, że tworzą j-tą kolumnę macierzy.    Jeżeli macierz ma k wierszy i m kolumn, to mówimy, że jest to macierz o  wymiarach k×m.      PRZYKŁAD 1.    2 4 1 1 2 3   5 4 2 5 A × −   =   −     Wykład dr Magdaleny Sękowskiej  strona 1 z 11  Część 6 - Macierze         Macierze oznaczamy najczęściej dużymi literami        A = [aij] = [aij]k×m = A k×m    Definicja 3.    a)  Macierzą transponowaną do macierzy A nazywamy macierz AT,  powstała z macierzy A przez zamianę jej wierszy na kolumny bez  zmiany ich kolejności.        AT=[bij]k×m    PRZYKŁAD 2.    2 4 1 1 2 3   5 4 2 5 A × −   =   −       T 1 5 1 4  A 2 2 3 5     −   =   −         b)  Macierz nazywamy macierzą zerową jeżeli wszystkie jej elementy  równe są zero.    Oznaczenie:    0 k×m    c)  Jeżeli ilość wierszy macierzy równa jest ilości jej kolumn, to macierz  taką nazywamy macierzą kwadratową.      A n×n    Definicja 4.        A n×n=[aij]  a)  O elementach aii i=1, 2, ..., n mówimy, że tworzą przekątną główną  macierzy.    Wykład dr Magdaleny Sękowskiej  strona 2 z 11  Część 6 - Macierze    11 22 . . . . . . . . . . . nn a a a             .     b)   Macierz kwadratową nazywamy macierzą diagonalną, jeżeli wszystkie  jej elementy poza przekątną główną są równe zero.     PRZYKŁAD 3. 

(…)

…×p [bij]
A+B=[cij]:
cij= aij+ bij
3) Mnożenie macierzy przez liczbę – mnożąc macierz przez liczbę
mnożymy każdy element macierzy przez tę liczbę.
A = [aij],
αA = α[aij]
4) Mnożenie dwóch macierzy
A n×p [aij]

B p×n [bij]
Jest ono wykonalne tylko wtedy, gdy ilość wierszy macierzy B równa
jest ilości kolumn macierzy A.
A n×p [aij]
B p×n [bij]
AiB = C = cij  : cij =
 
Wykład dr Magdaleny…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz