To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
MACIERZE. ZWIĄZEK Z ODWZOROWANIAMI LINIOWYMI. { } 1,2,..., k k = Definicja 1. Macierzą nazywamy każde odwzorowanie określone na iloczynie kartezjańskim .Wartość tego odwzorowania na parze (i,j) oznaczamy a k × j ij i nazywamy elementem tej macierzy. Zbiór wartości zapisujemy w formie: 11 12 1 21 22 2 1 2 n n k k kn a a a a a a a a a Ten zbiór utożsamiamy z macierzą. Elementami macierzy mogą być różne obiekty matematyczne np. liczby, wielomiany, inne funkcje. Definicja 2. 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 j m j m i i ij im k k kj km a a a a a a a a a a a a a a a a O elementach ai1, ai2, aim mówimy, że tworzą i-ty wiersz macierzy. O elementach a1j, a2j, anj mówimy, że tworzą j-tą kolumnę macierzy. Jeżeli macierz ma k wierszy i m kolumn, to mówimy, że jest to macierz o wymiarach k×m. PRZYKŁAD 1. 2 4 1 1 2 3 5 4 2 5 A × − = − Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 11 Część 6 - Macierze Macierze oznaczamy najczęściej dużymi literami A = [aij] = [aij]k×m = A k×m Definicja 3. a) Macierzą transponowaną do macierzy A nazywamy macierz AT, powstała z macierzy A przez zamianę jej wierszy na kolumny bez zmiany ich kolejności. AT=[bij]k×m PRZYKŁAD 2. 2 4 1 1 2 3 5 4 2 5 A × − = − T 1 5 1 4 A 2 2 3 5 − = − b) Macierz nazywamy macierzą zerową jeżeli wszystkie jej elementy równe są zero. Oznaczenie: 0 k×m c) Jeżeli ilość wierszy macierzy równa jest ilości jej kolumn, to macierz taką nazywamy macierzą kwadratową. A n×n Definicja 4. A n×n=[aij] a) O elementach aii i=1, 2, ..., n mówimy, że tworzą przekątną główną macierzy. Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 2 z 11 Część 6 - Macierze 11 22 . . . . . . . . . . . nn a a a . b) Macierz kwadratową nazywamy macierzą diagonalną, jeżeli wszystkie jej elementy poza przekątną główną są równe zero. PRZYKŁAD 3.
(…)
…×p [bij]
A+B=[cij]:
cij= aij+ bij
3) Mnożenie macierzy przez liczbę – mnożąc macierz przez liczbę
mnożymy każdy element macierzy przez tę liczbę.
A = [aij],
αA = α[aij]
4) Mnożenie dwóch macierzy
A n×p [aij]
•
B p×n [bij]
Jest ono wykonalne tylko wtedy, gdy ilość wierszy macierzy B równa
jest ilości kolumn macierzy A.
A n×p [aij]
B p×n [bij]
AiB = C = cij : cij =
Wykład dr Magdaleny…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)