Zestaw 5. Struktury algebraiczne (cz. I) Zadanie 1. W zbiorze K wprowadzamy dzia÷ anie. struktura jest grupa (abelowa): ¾ ¾ a) K = Z z dzia÷ aniem + : Z b) K = ff : A!A : f Z 3 (a; b) ! a + b + 2 2 Z; bijekcjag z dzia÷ aniem sk÷ adania odwzorowa´ n :K c) K = f4; ; K 3 (f; g) ! f 4...
Zestaw 6. Struktury algebraiczne (cz. II) Zadanie 1. Sprawdzi´ , czy struktura algebraiczna (X; +; F; )1 jest przestrzenia wekc ¾ torowa, jezeli: ¾ · a) X = F n oraz + : X : F X 3 ((x1 ; : : : ; xn ) ; (y1 ; : : : ; yn )) ! (x1 + y1 ; : : : ; xn + yn ) 2 X X 3 ( ; x1 ; : : : ; xn ) ! ( x...
Zestaw 7. Iloczyn skalarny, ortogonalno´ c s´ Zadanie 1. W przestrzeni R3 rozwazmy podprzestrze´ Y = f(x; y; z) : 2x + y z = 0g. n · Wyznaczy´ ortogonalna –w sensie naturalnego iloczynu skalarnego –baze przesc ¾ ¾ trzeni Y . Zadanie 2. Sprawdzi´ , ze w przestrzeni R4 wektory c · 1 2; ...
Zestaw 8. Macierze (cz. I) Zadanie 1. Niech Mn m oznacza zbiór macierzy o n wierszach, m kolumnach oraz o elementach nalezacych do zbioru M. Sprawdzi´ , czy: c ·¾ a) (Rn b) (R m n n ; +) jest grupa abelowa, gdzie + –dodawanie maci...
Zestaw 9. Macierze (cz. II) Zadanie 1. Policzy´ wyznaczniki nastepujacych macierzy: c ¾ ¾ 2 2 3 2 3 1 2 1 0 1 x x2 6 0 2 5 4 2 5, b) 4 1 y y a) 4 1 , c) 6 4 3 3 2 5 1 z z2 2 2 3 2 3 1 0 0 0 1 0 0 6 0 0 1 0 7 7 sin cos 5, e) 6 d) 4 0 4 0 1 0 0 5, f) 0 cos sin...
Zestaw 10. Równania liniowe Zadanie 1. Wyznaczy´ rzad macierzy: c ¾ 2 3 2 2 1 1 1 1 5 ; b) 4 a) 4 2 2 2 1 2 d) 2 1 4 2 3 6 e) 6 4 ; 3 2 0 2 4 2 3 0 2 3 1 2 1 2 4 1 1 0 2 1 3 2 4 4 6 5; 2 0 3 1 1 7 7: 3 5 4 3 2 c) Zadanie 2. Dla jakich wart...
Zestaw 11. Formy kwadratowe, formy hermitowskie Zadanie 1. Napisa´ macierz symetryczna zwiazana z forma kwadratowa c ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ a) ' (x1 ; x2 ) = 3x2 + 4x1 x2 + 3x2 ,...
Zestaw 12. Geometria analityczna Zadanie 1. Wyznaczy´ równanie prostej przechodzacej przez punkt ( 1; 0; 1) c ¾ i równoleg÷ do p÷ ej aszczyzny 2x + y = 0. Zadanie 2. Wyznaczy´ równanie prostej przechodzacej przez punkt (0; 2; 3) c ¾ ! = [ 1; 1; 1]. i prostopad÷ do wektora v ej Zadanie...
Infrastruktura transportu Prowadzący wykłady: prof. Kazimierz Towpik dr inŜ. Jacek Kukulski Literatura Bałuch H. Wspomaganie decyzji w drogach kolejowych. KOW, Warszawa 1983. Bałuch H. Diagnostyka nawierzchni kolejowej, WKiŁ, Warszawa 1975. Datka S., Suchorzewski W., Tracz M. InŜynieria ruchu. W...
Infrastruktura transportu II DIAGNOSTYKA NAWIERZCHNI DROGOWYCH I LOTNISKOWYCH Czy moŜna dzisiaj budować dobre drogi bez ich właściwej diagnostyki? Bądź jeszcze bardziej stanowczo: po co wydawać pieniądze na diagnostykę, jeśli wiadomo, Ŝe i tak jest źle? Takie pytania pojawiają się co jakiś czas ...
