Zmiana bazy przestrzeni wektorowej Definicja 1. ( X , K , +, ⋅) - przestrzeń wektorowa nad ciałem K B = (e1 , e2 ,..., en ) - stara baza B ' = ( e1 ', e2 ',..., en ') - nowa baza Macierzą przejścia P od B do B’ nazywamy macierz odwzorowania Identycznościowego PB → B ' przestrzeni X w siebie ...
Kolokwium z Algebry - V.2012 r. 1. Dana jest macierz 1 −3 3 A = 3 −5 3 . 6 −6 4 a) Wykaż, że −2 jest wartością własną; wyznacz jej krotność algebraiczną i geometryczną; b) Wyznacz pozostałe wartości własne; wyznacz ich krotności alg. i geom.;1 1 c) Czy L 1 jest podprz...
Egzamin poprawkowy z Algebry I zestaw A 12.02.2009 r. Proszę wybrać 5 zadań. Czas rozwiązywania - 90 min. 1. Oblicz (przedstaw w postaci kanonicznej) w = 1 i √ −√ 2 2 A = z ∈ Z : |z 2 − i| 2008 . Podaj interpretację graficzną zbioru |z 2 − w| . 2. Wyznacz moduły i części rzeczywiste r...
Kolokwium z algebry II Imię i Nazwisko 1. Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni wielomianów stopnia nie większego od 2 z iloczynem skalarnym określonym wzorem . 2. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x na podprzestrzeń W, gdzie: , . 3. Dla jakiej wartości parametru m∈R
Egzamin z algebry I 25 stycznia 2000 Imię i NazwiskoNr indeksu 1. Podać interpretację geometryczną zbioru . 2. Wyznaczyć w ciele liczb zespolonych wszystkie rozwiązania równania . 3. Dane jest
Imię i Nazwisko ALGEBRA I 1. Podać ilustrację graficzną zbioru 2. Wyznaczyć w zależności od wartości parametru rząd macierzy 3. Wykazać, że odwzorowanie , gdzie Z oznacza zbiór liczb zespolonych, określone wzorem jest przekształceniem l...
Zestaw 1. Elementy logiki i teorii mnogo´ sci Zadanie 1. Uzupełni´ tabele c ˛ p 0 1 0 1 q 0 0 1 1 p∧q p∨q p⇒q p⇔q Zadanie 2. Udowodni´ tautologie: c a) (p ) ⇔ p, b) (p ⇒ p) ⇒ p, c) [q ⇒ p ] ⇔ (p ⇒ q) , d) [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) , e) (p ∧ q) ⇔ [p ∨ q ] , f ) (p ∨ q)...
Zestaw 2. Liczby zespolone (cz. I) Zadanie 1. Udowodni´ nastepujace w÷ sci dzia÷n w zbiorze liczb zespolonych: c ¾ ¾ asno´ a´ a) 8z1 ; z2 2 C : z1 + z2 = z2 + z1 ; b) 8z1 ; z2 ; z3 2 C : (z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3 ) ; df c...
Zestaw 3. Liczby zespolone (cz. II) Zadanie 1. Ponizsze liczby i wyrazenia przedstawi´ w postaci trygonometrycznej: c · · p a) 3 i; b) 1 + i tg '; dla ' 2 c) sin ' d) i cos '; dla ' 2 1+i tg ' 1 i tg ' ; dla ' 2 0; ; 2; 2 ...
Zestaw 4. Dzia÷ ania, odwzorowania, funkcje. Zadanie 1. Ile róznych dzia÷n wewnetrznych mozna okre´ c w dowolnym zbiorze a´ ¾ sli´ · · zawierajacym ¾ a) jeden element ? b) n elementów ? Ile jest takich dzia÷n, które dodatkowo sa przemienne ? a´ ¾ Zadanie 2. W zbiorze K = f•; Fg wpro...
