To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Imię i Nazwisko.........................................................................................
ALGEBRA I
1. Podać ilustrację graficzną zbioru 2. Wyznaczyć w zależności od wartości parametru rząd macierzy 3. Wykazać, że odwzorowanie , gdzie Z oznacza zbiór liczb zespolonych, określone wzorem
jest przekształceniem liniowym. Wyznaczyć bazę i wymiar jądra tego przekształcenia.
4. Przekształcenie liniowe określone jest wzorem a) Wyznacz macierz tego przekształcenia w bazach ,.
b) Wyznacz macierz tego przekształcenia w bazach ,.
5. Wyznaczyć wartości własne i odpowiadające im wektory własne macierzy .
Kolokwium z algebry I
23 listopada 1999
Imię i Nazwisko...........................................................................Nr indeksu..............
1. W zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich R+ określamy działanie dwuargumentowe wzorem . Sprawdzić, czy działanie :
a) jest łączne,
b) jest przemienne,
c) ma element neutralny.
2. Podać interpretację geometryczną zbioru .
3. Wyznaczyć w ciele liczb zespolonych wszystkie rozwiązania równania
. 4. Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni .
5. Wyznaczyć macierz przejścia od bazy do bazy w przestrzeni wszystkich wielomianów stopnia ≤ 2. Kolokwium z algebry I
23 listopada 1999
Imię i Nazwisko...........................................................................Nr indeksu..............
1. W zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich R+ określamy działanie dwuargumentowe wzorem . Sprawdzić, czy działanie :
a) jest łączne,
b) jest przemienne,
c) ma element neutralny.
2. Podać interpretację geometryczną zbioru .
3. Wyznaczyć w ciele liczb zespolonych wszystkie rozwiązania równania
. 4. Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni .
5. Wyznaczyć macierz przejścia od bazy do bazy w przestrzeni wszystkich wielomianów stopnia ≤ 2. Algebra I
kolokwium 5.01.99
(…)
… odpowiadający jednej z niezerowych wartości własnych przekształcenia liniowego określonego wzorem .
Czy istnieje taka baza przestrzeni , w której f ma macierz diagonalną? Odpowiedź uzasadnić.
5. Niech V, W będą przestrzeniami liniowymi o skończonych wymiarach. Udowodnić, że jeśli istnieje przekształcenie liniowe będące suriekcją, to dim W ≤ dim V.
Algebra I
kolokwium 5.01.99
Imię i Nazwisko…
…. Wyznaczyć wartości własne i wektor własny odpowiadający jednej z niezerowych wartości własnych przekształcenia liniowego określonego wzorem .
Czy istnieje taka baza przestrzeni , w której f ma macierz diagonalną? Odpowiedź uzasadnić.
5. Niech V, W będą przestrzeniami liniowymi o skończonych wymiarach. Udowodnić, że jeśli istnieje przekształcenie liniowe będące iniekcją, to dim W ≥ dim V.
Kolokwium…
…} będzie ciałem z działaniami dodawania ⊕ i mnożenia • określonymi wzorami:
a⊕b = (a + b) mod(7), a•b = ab mod(7).
a) Wyznaczyć element przeciwny i element odwrotny do elementu 5.
b) Rozwiązać w ciele K równanie 3•x ⊕ 4 = 5. 2. Podać ilustrację graficzną zbioru .
3. Rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie
. 4. Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni liniowej X ⊂ Z3, gdzie . 5. Wyznaczyć macierz przejścia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)